depths писал(а):И если для вас все так просто (с рядами), вы объясните простым языком для всех остальных. Нафига выделываться?
Климову по поводу его доказательства я писал, что мне оно непонятно, и вам повторяю - мне непонятно его доказательство.
Уже не помню что вы там мне писали. Но точно знаю, что вы либо не разобрались, либо не дали внятного ответа что именно не понятно.
А объяснить то, непонятно что нужно объяснять - это зашквар.
Но между делом, объясню такую глобальную очевидную вещь из сумм.
Посмотрите на такое вычисление:
a + b.
Вопрос: Каким должен быть b, так чтобы результат a + b был не меньше a?
Ответ: Больше либо равен нулю.
Доказательство. Запишем условие в виде неравенства:
a + b >= a
Вычтем из обеих частей a, получим:
b >= 0
Что и требовалось доказать.
Аналогично, в другую сторону: Что будет с результатом если b >= 0?
Ответ: Не уменьшится.
Доказательство:
b >= 0
Прибавим к обеим частям a.
a +b >= a
Что и требовалось доказать.
Итак. Если прибавка не отрицательная, то результат не может уменьшиться. Чтобы результат не уменьшался, прибавка должна быть не отрицательной.
Следствие: Если какой либо член увеличить, результат тоже увеличится.
Запишем:
a+b+c+... ? a+b'+c+...
(Вопросом даже в школе обозначают неизвестный знак неравенства.)
b - старое значение члена
b' - новое значение члена
b' = b + x, где x - величина на которую увеличили значение.
заменим в правой части b' на b+x потому что это одно и то же
a+b+c+... ? a+(b+x)+c+...
раскроем скобки
a+b+c+... ? a+b+x+c+...
обозначим за z = a+b+c... Получим
z ? z+x
Вспоминаем что
b' = b+x
И при этом
b + x >= b
(увеличили же)
По выше доказанному получаем, что
x >= 0
И снова по выше доказанному получаем, что
z+x >= z
Что и требовалось доказать.
a+b+c+... <= a+b'+c+...
Аналогично можно доказать уменьшение одного члена суммы.
Остаётся это применить, и всё.
В знаменателе работает то же правило, просто используется тот факт, что
1/2 > 1/3
Одна вторая больше одной третьей, значит при увеличении знаменателя этот член суммы на самом деле увеличивается, а значит и вся сумма увеличивается.
Одна ремарка: тройные ряды подразумевают что так или иначе все члены суммы будут посчитаны, поэтому нет разницы в каком порядке их считать, кроме как в исключительных случаях. Но у нас не такой случай, т.к. у нас ряд не знакопеременный.