На стр. 21:
Однако линейная скорость тела на каждый
конкретный момент времени константа.
Кроме того расчетное приращение центробежной
силы на единицу смещения значительно меньше,
чем приращение силы тяготения.
Расчет силы тяготения проводился по формуле F[sub]t[/sub]=G*M*m/r[sup]2[/sup] а центробежной силы: F[sub]c[/sub]=m*v[sup]2[/sup]/r.
Можно расчитать и показать, что изменения сил, при изменении расстояния на 1 единицу для силы тяготения (при больших r): ~2/r[sup]3[/sup], а центробежной ~1/r[sup]2[/sup]. Очевидно, что приращение центробежной силы гораздо больше, чем силы тяготения. В чем тут подвох?
Данные расчеты я выполнял еще 10 лет назад, тогда мне преподаватель так и не дал вразумительного объяснения почему при силе тяготения, которая нарастает быстрее, чем центробежная, система не хлопывается.
При движении по стационарной орбите выполняется закон сохранения момента импульса: h=m*v*r, т. е. v*r = const. Положим b = v*r, тогда F[sub]c[/sub] = m*b[sup]2[/sup]/r[sup]3[/sup]. При еденичном смещении центробежная меняется ~3/r[sup]6[/sup]. Вот из этого уже четко видно что приращение центробежной силы гораздо меньше, чем силы тяготения. Т. е. при единичном смещении в сторону увеличения радиуса орбиты, тяготение ослабевает быстрее и тело стремиться улететь. При единичном уменьшении - сила тяготения нарастает быстрее, чем центробежная - и тело стремительно падает.
Вопрос: или я не прав в своих расчетах или вывод все-таки неверен?