depths писал(а):i, j, k меняется от единицы до бесконечности.
Ошибку нашёл:
формула остаётся прежней, но(!)
k меняется от единицы до бесконечности,
а вот i, j взаимосвязаны и меняются так:
- при нечётном i выпадают (их нет) чётные j,
- при чётном i выпадают (их нет) нечётные j.
Честно говоря, даже не представляю как доказывать сходимость/расходимость такого тройного ряда
Очень просто. Надо просто открыть учебник по математическому анализу и выкурить матчасть. Если кратко, то в такой формулировки задачу можно свети к сумме двух рядов. В первый рад подставляем i=2i+1,j=2j во второй ряд i=2i,j=2j+1. Достаточно доказать расходимость любого из этих рядов. С помощью оценок и выноса констант за скобки сходимость любого из этих рядов можно свести к сходимости ряда k/(i^2+j^2+k^2)^3/2 расходимость которого была доказана по ходу обсуждения. Если интересуют конкретные выкладки, то я могу их привести, но я советую вам самим поработать мозгами.