Гравитационный парадокс.

[Климов Павел]

Какие точки "С"? Какие "прямые"? При чём они тут?

Из ваших слов следует противоречие.
Точку C я описал. Её я добавил для того, чтобы понятно о каких лучах я говорю. Ещё раз повторю, она находится на луче OB, на иллюстрации справа от B.
Какая прямая - я вроде тоже описал. Рассматривается прямая OB. (проходящая через точки O и B)
"При чём тут они?"
- При том, что если их рассмотреть - получается противоречие.

Если Вам трудно с тремя точками, то уберите точку "В" с рисунка. Останутся в системе координат два луча. Возьмите ОА за единичный отрезок и посчитайте всё.

Я и так всё замечательно посчитал. Если вы не можете разобраться, то спрашивайте.

[Веремеев Демьян]

[spoil][offtopic]...[/offtopic][/spoil]

[Климов Павел]

Конструктивно.

[depths]

Образно всё это можно сформулировать так: одна бесконечность бежит чуть впереди другой, разница между ними есть какой-то отрезок, т. е. конечная величина.

[depths]

Добавлю немного критики.
Вернёмся к началу задачи. Автор неполностью сформулировал условия задачи: частица покоится (состояние равновесия) или частица движется (часть сил не скомпенсирована)? Затем, вначале автор пишет формулу силы по модулю, а ниже умножает на единичный вектор. Я понимаю что любую формулу можно умножить на единицу и она от этого не изменится, но единичный вектор то это не единица! Куда направлен этот вектор, как это задаётся в формуле? Никак! Куда-то направлен... а может из-за этой загвоздки бесконечности и получаются? Может нужно сначала сложить все вектора, выяснить направление результирующей, а потом вычислить модуль силы?

[F.Monj]

В продолжение viewtopic.php?f=11&t=915#p18161

[spoil]

А вообще я хотел показать, что при моем подходе от каждой (любой) полусферической оболочки из последовательности силы будут одинаковой величины. Не важно, какой именно.

Хотел показать - но не показал.

[/spoil]

Хорошо. Попробую расписать поподробнее.

1. Скалярная величина воздействия сил каждой/любой оболочки одинакова. Так?
2. Представим величину результирующего вектора сил от полусферы как сумму всех сил полусферы, умноженную на некоторый коэффициент К. Так возможно?
3. Ввиду подобия фигур (полусфер), коэффициент К для каждой полусферы будет одинаков. Так?
4. Ввиду симметричного расположения полусфер относительно исследуемого тела, направления векторов результирующей силы от каждой/любой полусферы будут одинаковыми. Так?

Если я прав, то получаем последовательность: С[sub]1[/sub] + С[sub]1[/sub] + С[sub]1[/sub] + С[sub]1[/sub] + ...
То есть, бесконечную силу от масс половины пространства.

Или как?

[depths]

Всё хорошо только вот наблюдаемая в природе картина говорит об обратном.

Я считаю, что мы не можем пользоваться геометрией полусфер, что-то в этой идее не так, я не могу объяснить...

[Климов Павел]

Образно всё это можно сформулировать так: одна бесконечность бежит чуть впереди другой, разница между ними есть какой-то отрезок, т. е. конечная величина.

А выходящих из этого противоречий вам не достаточно чтобы усомниться в этих словах? (см выше иллюстрацию и выводы)

Автор неполностью сформулировал условия задачи: частица покоится (состояние равновесия) или частица движется (часть сил не скомпенсирована)?

Силы, по той формуле - никак не зависят от того, движется тело или нет.

Затем, вначале автор пишет формулу силы по модулю, а ниже умножает на единичный вектор.

В тексте чёрным по белому написано, что вектор делённый на свою длину имеет единичную длину и сохраняет направление. А в законе сказано что вектор силы направлен между двумя телами, и по модулю равен Gm1m2/r^2. Именно такой вектор мы и получаем, с тем же направлением, и с тем же модулем.

Я считаю, что мы не можем пользоваться геометрией полусфер, что-то в этой идее не так, я не могу объяснить...

Возвращайтесь когда сможете объяснить почему.

1. Скалярная величина воздействия сил каждой/любой оболочки одинакова. Так?

У оболочки, у которой нет толщины - нет силы.
У оболочки, у которой есть толщина - сила зависит от расстояния, то есть "вдоль" этой толщины - сила разная.

2. Представим величину результирующего вектора сил от полусферы как сумму всех сил полусферы, умноженную на некоторый коэффициент К. Так возможно?

Из любого X отличного от 0 можно получить любой Y домножив на соответствующий K = Y/X. Если вы об этом - то да.

3. Ввиду подобия фигур (полусфер), коэффициент К для каждой полусферы будет одинаков. Так?

Почему?

4. Ввиду симметричного расположения полусфер относительно исследуемого тела, направления векторов результирующей силы от каждой/любой полусферы будут одинаковыми. Так?

Почему? Вообще если хочешь это утверждать, то я думаю это должно следовать из (3). Но пока (3) не написано почему это так.

Если я прав, то получаем последовательность: С[sub]1[/sub] + С[sub]1[/sub] + С[sub]1[/sub] + С[sub]1[/sub] + ...

Если ты прав, то ты прав

То есть, бесконечную силу от масс половины пространства.

Или как?

Так, но пока не достаточно строго.

[naemeami]

Всё хорошо только вот наблюдаемая в природе картина говорит об обратном.

Бесконечности говорят о том, что теорию начали применять вне рамок её применимости.

[depths]

Бесконечности говорят о том, что теорию начали применять вне рамок её применимости.

Раскройте ваш тезис, не совсем понятно о чём речь.

[depths]

В задаче с полусфиреческими оболочками, имеющими толщину и вложенными одна в другую, можно показать (через задачу сложения векторов) что вся масса n-ой оболочки с некоторым коэффициентом проецируется на ось вращения полусферической оболочки. Таким образом мы приходим к одномерной задаче вычисления гравиполя от цепочки масс лежащей справа от тела. Решение этой задачи даёт ряд 1/n^2, который сходится к числу 1,644... Ну и конечная куча всяких конечных коэффициентов
А вы говорите парадокс

[F.Monj]

[spoil]

2. Представим величину результирующего вектора сил от полусферы как сумму всех сил полусферы, умноженную на некоторый коэффициент К. Так возможно?

Из любого X отличного от 0 можно получить любой Y домножив на соответствующий K = Y/X. Если вы об этом - то да.

3. Ввиду подобия фигур (полусфер), коэффициент К для каждой полусферы будет одинаков. Так?

Почему?

[/spoil]

Имелось в виду следующее.
Имеем полусферическую оболочку, толщина которой стремится к нулю.
F - величина результирующего вектора сил от оболочки на пробное тело (скаляр).
S - скалярная сумма сил от оболочки на пробное тело.

Пусть F/S = K
Так как фигуры подобны, то
F[sub]1[/sub]/S[sub]1[/sub] = F[sub]2[/sub]/S[sub]2[/sub] = ... = F[sub]k[/sub]/S[sub]k[/sub] ... = F[sub]n[/sub]/S[sub]n[/sub] = K

То есть, для любой оболочки коэффициент К будет одинаков.
Теперь, чтобы получить значение величины результирующей силы k-ой полусферы, нужно
F[sub]k[/sub] = K*S[sub]k[/sub]

А так как скалярная сумма сил любой оболочки у нас одинакова, то и величина результирующей силы от любой оболочки будет тоже одинакова.


[spoil]

В задаче с полусфиреческими оболочками, имеющими толщину и вложенными одна в другую, можно показать (через задачу сложения векторов) что вся масса n-ой оболочки с некоторым коэффициентом проецируется на ось вращения полусферической оболочки. Таким образом мы приходим к одномерной задаче вычисления гравиполя от цепочки масс лежащей справа от тела. Решение этой задачи даёт ряд 1/n^2, который сходится к числу 1,644... Ну и конечная куча всяких конечных коэффициентов
А вы говорите парадокс

[/spoil]
Так у вас не получится!
Потому, что масса каждой последующей оболочки будет больше массы предыдущей оболочки.
И вы не выйдите на ряд обратных квадратов, соответственно.
Вы получите нечто вроде:

m[sub]n[/sub]/n^2, а не 1/n^2
Где m[sub]n[/sub] будет увеличиваться для каждого последующего члена ряда.

[depths]

Имеем полусферическую оболочку, толщина которой стремится к нулю.

Как-то вольно вы с оболочками обходитесь, почему толщина к нулю стремиться? Что тогда с плотностью происходит?

[F.Monj]

[spoil]

Имеем полусферическую оболочку, толщина которой стремится к нулю.

Как-то вольно вы с оболочками обходитесь, почему толщина к нулю стремиться? Что тогда с плотностью происходит?

[/spoil]
Вот абсолютно ничего с плотностью не происходит при этом. Просто ничегошеньки
Стремится к нулю - это не значит сжимается.

При таком подходе.
Считаем, что Вселенная равномерно заполнена массами.
При этом имеем среднюю плотность Вселенной в любой точке.
Толщину оболочки мы вправе выбирать какую хотим.
В том числе и бесконечно тонкую (но не равную нулю).

[Климов Павел]

Пусть F/S = K
Так как фигуры подобны, то
F[sub]1[/sub]/S[sub]1[/sub] = F[sub]2[/sub]/S[sub]2[/sub] = ... = F[sub]k[/sub]/S[sub]k[/sub] ... = F[sub]n[/sub]/S[sub]n[/sub] = K

Почему подобны, и как это следует? Ничего не слышал про подобие полусфер, и про свойства интегралов для подобных полусфер.

А по поводу "стремящейся к нулю" - я думаю тем, кто с этим знаком - и интегралы будут посильны.

Пока - не очевидно.

[F.Monj]

[spoil]

Пусть F/S = K
Так как фигуры подобны, то
F[sub]1[/sub]/S[sub]1[/sub] = F[sub]2[/sub]/S[sub]2[/sub] = ... = F[sub]k[/sub]/S[sub]k[/sub] ... = F[sub]n[/sub]/S[sub]n[/sub] = K

Почему подобны, и как это следует?

[/spoil]
Не понял вопроса вообще! Почему полусферы разного размера являются подобными фигурами?
Потому, что удовлетворяют условию подобия (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B8%D0%B5)

[spoil]

Ничего не слышал про подобие полусфер

[/spoil]
Подобными могут быть любые фигуры. Треугольники, круги, параллелепипеды, полусферы...

[spoil]

и про свойства интегралов для подобных полусфер.

[/spoil]
Свойство такое, что подынтегральная функция будет одна. (Если не изгаляться)


[spoil]

А по поводу "стремящейся к нулю" - я думаю тем, кто с этим знаком - и интегралы будут посильны.

[/spoil]
Наверно так. Но это другая история.

[spoil]

Пока - не очевидно.

[/spoil]
Ну как мог. Может со временем что-нибудь и поочевидней еще рожу

[Климов Павел]

Потому, что удовлетворяют условию подобия (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B8%D0%B5)

Окей, не знал. Ладно, с этим понятно. Вообще отображение хорошо бы описать. Мне оно очевидно, но я не думаю что всем.
Кстати, там и толщина должна быть тогда множителем K.

Свойство такое, что подынтегральная функция будет одна. (Если не изгаляться)

А можно поподробнее, или ссылку?

А по поводу "стремящейся к нулю" - я думаю тем, кто с этим знаком - и интегралы будут посильны.

Наверно так. Но это другая история.

Ну ладно, но я к тому, что пределы тоже не всем понятны. Тут столкнулся с тем, что люди не понимают что 0.(9) = 1 :facepalm:

Пока - не очевидно.

Ну как мог. Может со временем что-нибудь и поочевидней еще рожу

Нет пределу совершенству. Вон, сколько разных доказательств теоремы Пифагора, некоторые из них ну ооочень изящны.

[F.Monj]

Кстати, там и толщина должна быть тогда множителем K.

Ну тут ... надо ... пока не придумал, как лучше сформулировать мысль

Свойство такое, что подынтегральная функция будет одна. (Если не изгаляться)

А можно поподробнее, или ссылку?

Поподробнее:
Вот если бы мы решили все-таки посчитать силу от конкретной оболочки с помощью интеграла, так мы бы делали это с помощью одного и того же интеграла (в смысле подынтегральной функции) для каждой оболочки.
То есть, для каждой оболочки считается идентично (раз у них форма одинаковая), только входные данные разные.
Вот ссылку нашел, где сила от полусферы расписывается (http://fislac.ru/zikloida/mnogashis75.htm).

Тут столкнулся с тем, что люди не понимают что 0.(9) = 1 :facepalm:

Это да. Но что делать?! Будут учиться понемногу. Кто хочет

[Климов Павел]

Вот если бы мы решили все-таки посчитать силу от конкретной оболочки с помощью интеграла, так мы бы делали это с помощью одного и того же интеграла (в смысле подынтегральной функции) для каждой оболочки.

Ну вообще это очевидно не верно. (Вы только представьте если бы я расставил все знаки препинания: Ну, вообще, это, очевидно, не верно. )
Рассмотри интеграл от (r-1)/|r|^2, где 1 это вектор (1,1,1). Получишь, что от всех оболочек вокруг (0,0,0) - разный вклад. Так что нужны дополнительные условия, кроме подобия.

[depths]

Вот ссылку нашел, где сила от полусферы расписывается (http://fislac.ru/zikloida/mnogashis75.htm).

Странный результат там однако, с размерностями как-то не того. Может очипятка?

[GGB]

Не в тему . Кто может с интегралом помочь?

[F.Monj]

[offtopic][spoil]По поводу viewtopic.php?f=10&t=916#p18318
В принципе согласен.
(Описание модели конечно ...)
Не понятна фраза: "...но она и не ограничена - число 1.644... иррациональное."
Какая связь иррациональности и неограниченности?
В данном случае п[sup]2[/sup]/6 - это конечное число да к тому же предел суммы ряда.
Так что тут полная ограниченность.

По поводу:
viewtopic.php?f=10&t=916#p18319
Не согласен.
1. Если берете лист, то как вы его умудрились в трубу завернуть.
В случае листа угол альфа будет 0 < а < 180, а в трубе 360 градусов.
2. По поводу формулы: Fk=GM[sub]k[/sub]m/r[sup]2[/sup] * cos(a/2)
Получается из этой формулы, что угол альфа постоянный. А ведь он для каждой m[sub]n[/sub] собственный.
Это же касается и r. Расстояние тоже для каждой m[sub]n[/sub] собственное.[/spoil][/offtopic]

[depths]

Вот тут считаю БГП. Критику можно писать в этой теме.

[F.Monj]

[offtopic][spoil]

Вот тут считаю БГП. Критику можно писать в этой теме.

Нельзя!
У меня прав нет для этого раздела. Я в личку вам написал и вы мне куда писать сказали? Посмотрите.[/spoil][/offtopic]

[depths]

Вот тут считаю БГП. Критику можно писать в теме о гравитационном парадоксе. Про свёртку не понял.

[depths]

[offtopic][spoil]По поводу viewtopic.php?f=10&t=916#p18318
В принципе согласен.
(Описание модели конечно ...)
Не понятна фраза: "...но она и не ограничена - число 1.644... иррациональное."
Какая связь иррациональности и неограниченности?
В данном случае п[sup]2[/sup]/6 - это конечное число да к тому же предел суммы ряда.
Так что тут полная ограниченность.

По поводу:
viewtopic.php?f=10&t=916#p18319
Не согласен.
1. Если берете лист, то как вы его умудрились в трубу завернуть.
В случае листа угол альфа будет 0 < а < 180, а в трубе 360 градусов.
2. По поводу формулы: Fk=GM[sub]k[/sub]m/r[sup]2[/sup] * cos(a/2)
Получается из этой формулы, что угол альфа постоянный. А ведь он для каждой m[sub]n[/sub] собственный.
Это же касается и r. Расстояние тоже для каждой m[sub]n[/sub] собственное.[/spoil][/offtopic]

Вас, наверное сбили с толку слова про кольца. Кольца мысленно нарисованы на прямом листе толщиной h. Кто-то рассматривает вложенные полусферы, а я рассмотрел стопку листов.

[F.Monj]

[spoil][offtopic]

Вас, наверное сбили с толку слова про кольца. Кольца мысленно нарисованы на прямом листе толщиной h. Кто-то рассматривает вложенные полусферы, а я рассмотрел стопку листов.

Да, точно.
То есть,
Fk=GM[sub]k[/sub]m/r[sup]2[/sup] * cos(a/2)
это формула для одного кольца.
Понятно.
Надо только формулу написать для подсчета массы М[sub]к[/sub], например, через длину окружности кольца (2пrsin(a/2)).
Потому, что количество сегментов кольца пока не ясно.
Для точности можно стремить к нулю толщину листа, размер сегмента.
А потом ... [/offtopic][/spoil]

[depths]

Надо только формулу написать для подсчета массы Mk

Я написал: M[sub]k[/sub]=m[sub]n[/sub]*n, где n чётное число.

[F.Monj]

[offtopic][spoil]

Надо только формулу написать для подсчета массы Mk

Я написал: M[sub]k[/sub]=m[sub]n[/sub]*n, где n чётное число.

Это я понял.
Так какова масса m[sub]n[/sub].
Каково число n?
Для каждого кольца будет одинаковое число n? Если да, то это плохо.
К тому же, если не стремить к нулю величину сегмента, то угол будет не совсем точно равен а/2.

Формула ЗВТ тем точнее, чем объекты более близки по размеру к точке.
Поэтому для точности надо стремить к нулю ширину кольца, длину сегмента и толщину листа.
И интегрировать.
Иначе вычисления будут весьма приблизительными.[/spoil][/offtopic]

[depths]

Честно говоря, я не дружу с итегралами. Если у вас что-то получится наинтегрировать, буду рад