Задачи на логическое мышление

Разговоры обо всем
ТРВ
Пользователь
Сообщения: 32
https://www.youtube.com/watch?v=pOfik9PN3Rw
Зарегистрирован: 20 авг 2016, 18:57
Репутация: 8

Задачи на логическое мышление

Сообщение ТРВ »

У Вас есть 2 бикфордовых шнура и спички. Каждый из шнуров горит ровно 1 час.
Но оба они горят неравномерно, т.е. половина может сгореть, скажем, за 50 мин,
а другая половина - за 10 мин. Требуется при помощи этих двух шнуров засечь 45 мин.
Как это сделать?
Климов Павел
Посторонний
Сообщения: 858
Зарегистрирован: 01 май 2015, 16:18
Репутация: 394

Re: Задача на логическое мышление.

Сообщение Климов Павел »

А я уже решил. :P
Орден бобра за: viewtopic.php?p=25014#p25014
Веремеев Демьян
Администратор
Сообщения: 1620
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 23:26
Репутация: 539

Re: Задача на логическое мышление.

Сообщение Веремеев Демьян »

Хорошая старенькая задачка.
ТРВ
Пользователь
Сообщения: 32
Зарегистрирован: 20 авг 2016, 18:57
Репутация: 8

Re: Задача на логическое мышление.

Сообщение ТРВ »

Предлагаю разумному сообществу решить следующую задачу.
После перемещения фигур исчез квадрат. Куда он исчез?
Вложения
Треугольники.jpg
(219.53 КБ) 228 скачиваний
Веремеев Демьян
Администратор
Сообщения: 1620
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 23:26
Репутация: 539

Re: Задача на логическое мышление.

Сообщение Веремеев Демьян »

В данном случае произошло перемещение двух фигур внутри треугольника (обычный "тетрис")
Если автор предложенной задачи имел в виду "Задачу о треугольнике", что чуть-чуть промазал. Кстати говоря, "Задача о треугольнике" должна быть написана как: "Задача о "треугольнике""
Аватара пользователя
AnLik
Администратор
Сообщения: 378
Зарегистрирован: 01 май 2015, 15:54
Репутация: 37
Настоящее имя: Андрей Лыков
Откуда: Липецк

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение AnLik »

[spoil]
Инсайдер писал(а):На этом форуме Разумной цивилизации, которая борется за здравый смысл все пытаются сослаться на логику.
Предлагаю всем желающим решить логическую задачу по геометрии.

На рисунке изображено 2 треугольника. Верхний треугольник состоит 4-х фигур. Нижней треугольник (такой же площади) состоит из тех же фигур такой же площади. Вопрос - откуда взялась дырка?

Изображение
[/spoil]
Вообще визуально нижний чуть больше стал по габаритам. Просто это в глаза не бросается.
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Инсайдер, Если вы линейку к экрану поднесете, то увидите что линия не прямая, а имеет изгиб. Отклонение от прямой на треугольниках (зеленый и красный) делает полнее нижнюю фигуру на площадь белого кубика.
стороны треугольника зеленого 5 / 2 = 2.5
стороны треугольника красного 8 / 3 = 2.666...
вместе они не образуют прямую линию
Аватара пользователя
Кэтрин
Пользователь
Сообщения: 781
Зарегистрирован: 11 янв 2019, 18:30
Репутация: 396
Настоящее имя: Кэт
Откуда: Оттуда!
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Кэтрин »

Инсайдер писал(а):Из 5 кусков цепи, состоящих соответственно из 10, 9, 7, 4 и З звеньев, нужно составить одну цепь в 33 звена. Как это сделать так, чтобы пришлось возможно меньше сделать разрезов и последующих сварок? :?:

Три звена распилить и ими четыре куска соединить))))))
Я не женщина, не дамочка, не крошка, не милочка и тд. Я просто собеседник!
Аватара пользователя
arik1959
Пользователь
Сообщения: 5189
Зарегистрирован: 12 май 2015, 13:42
Репутация: 4457
Настоящее имя: Айрапетян Армен
Откуда: Смоленская обл г.Ярцево

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение arik1959 »

Инсайдер писал(а):Вот ещё задачка. Наборщик в типографии набрал число, представляющее шестую степень натурального числа, но по неосторожности набор рассыпал. Самого набранного числа наборщик не запомнил, но по рассыпанному набору установил, из каких цифр оно состояло. Это были цифры: 0, 2, 3, 4, 4, 7, 8, 8, 9. Какое число было набрано? :?:

27 в шестой степени 387420489
А задача с треугольниками уже на форуме была.
Ничего не евши сыт по горло
Аватара пользователя
arik1959
Пользователь
Сообщения: 5189
Зарегистрирован: 12 май 2015, 13:42
Репутация: 4457
Настоящее имя: Айрапетян Армен
Откуда: Смоленская обл г.Ярцево

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение arik1959 »

Инсайдер писал(а):
arik1959 писал(а):
Инсайдер писал(а):Вот ещё задачка. Наборщик в типографии набрал число, представляющее шестую степень натурального числа, но по неосторожности набор рассыпал. Самого набранного числа наборщик не запомнил, но по рассыпанному набору установил, из каких цифр оно состояло. Это были цифры: 0, 2, 3, 4, 4, 7, 8, 8, 9. Какое число было набрано? :?:

27 в шестой степени 387420489
А задача с треугольниками уже на форуме была.

Была. Это я её предлагал решить. ;) А как насчёт предыдущей задачи?

В классе 30 учащихся. Из них 18 занимаются в секции легкой атлетики, 10 — в секции плавания и З — в обеих секциях. Сколько учащихся этого класса не занимаются ни в одной из этих секций? :?:

Ну пять. А к чему это?
Ничего не евши сыт по горло
Аватара пользователя
arik1959
Пользователь
Сообщения: 5189
Зарегистрирован: 12 май 2015, 13:42
Репутация: 4457
Настоящее имя: Айрапетян Армен
Откуда: Смоленская обл г.Ярцево

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение arik1959 »

Инсайдер писал(а):
arik1959 писал(а):
Инсайдер писал(а):Была. Это я её предлагал решить. ;) А как насчёт предыдущей задачи?

В классе 30 учащихся. Из них 18 занимаются в секции легкой атлетики, 10 — в секции плавания и З — в обеих секциях. Сколько учащихся этого класса не занимаются ни в одной из этих секций? :?:

Ну пять. А к чему это?

Браво, Арик! Браво! А с последней задачей поможешь?

Нет, не знаю.
Ничего не евши сыт по горло
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Инсайдер писал(а):У меня есть задача, которую я никак не могу решить.
Поэтому буду очень благодарен тому, кто сможет мне в этом помочь!.

Для чего вы эту задачу решаете?
Инсайдер писал(а):Требуется доказать, что в уравнении: a*(t[sup]10[/sup] + a) = r*(t[sup]16[/sup] + r*b) числа (t[sup]10[/sup] + a) и r являются взаимно простыми, то есть у них нет никаких общих целых делителей.

Как вы представляете себе доказательство, методом последовательного подбора натуральных чисел?
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Инсайдер писал(а):Имеется 4-е натуральных числа: a, b, r, t.

Известно, что a и t - это взаимно простые натуральные числа, то есть у них нет никаких общих целых делителей.

Это не возможно. Оба числа можно разделить на 1. Наибольший общий делитель тоже будет появляться при увеличении значений a и t.
Инсайдер писал(а):Также известно, что r и t - это тоже взаимно простые натуральные числа, то есть у них нет никаких общих целых делителей.

Требуется доказать, что в уравнении: a*(t[sup]10[/sup] + a) = r*(t[sup]16[/sup] + r*b) числа (t[sup]10[/sup] + a) и r являются взаимно простыми, то есть у них нет никаких общих целых делителей.

Числа очень большие, по любому кроме 1 будет совпадение ещё какого нибудь числа.
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Инсайдер писал(а):Имеется ввиду, что нет никаких общих целых делителей, отличных от 1.

Что касается взаимной простоты двух пар натуральных чисел: a и t; r и t , то это условие этой задачи. Задано, что они попарно взаимно простые числа.

И требуется доказать, что в уравнении: a*(t[sup]10[/sup] + a) = r*(t[sup]16[/sup] + r*b) числа (t[sup]10[/sup] + a) и r являются взаимно простыми, то есть у них нет никаких общих целых делителей, кроме числа 1.

У компа посижу, скину вам числа, a и t, у которых нет общих делителей, например до 100 или 1000.
Аватара пользователя
Пачимучка
Пользователь
Сообщения: 1337
Зарегистрирован: 01 май 2015, 07:38
Репутация: 97
Настоящее имя: дмитрий
Откуда: краснодар
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Пачимучка »

Приветствую всех. Загадки из экономической газеты за восемьдесят лохматые.
Первого числа в пробирку посадили несколько молекул. Молекулы имеют свойство удваиваться ежесуточно. Какого числа пробирка была заполнена на половину, если 30 она была полной ?
Отец и сын попадают в автокатастрофу. Отец погибает, сын в реанимацию. Заходит хирург и восклицает : ,,Это же мой сын !,,. Возможно ли такое и как ?
Из Москвы в Питер выдвинулся скорый 60 км/ч. Из Питера в Москву пассажирский 40 км/ч. Какой из поездов будет ближе к Москве в момент их встречи ?
Про первую загадку (в теме). Начал замещать на вытеснение и охренел. Сразу подумал, что нечисто, но не увидел подвох. Решил с помощью подглядки
Здесь не ринг, а форум. Здесь не быкуют, а думают (Liman05)
Всё написанное от имени димо моё. Сменил ник
Аватара пользователя
Кэтрин
Пользователь
Сообщения: 781
Зарегистрирован: 11 янв 2019, 18:30
Репутация: 396
Настоящее имя: Кэт
Откуда: Оттуда!
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Кэтрин »

димо писал(а):Приветствую всех. Загадки из экономической газеты за восемьдесят лохматые.
Первого числа в пробирку посадили несколько молекул. Молекулы имеют свойство удваиваться ежесуточно. Какого числа пробирка была заполнена на половину, если 30 она была полной ?
Отец и сын попадают в автокатастрофу. Отец погибает, сын в реанимацию. Заходит хирург и восклицает : ,,Это же мой сын !,,. Возможно ли такое и как ?
Из Москвы в Питер выдвинулся скорый 60 км/ч. Из Питера в Москву пассажирский 40 км/ч. Какой из поездов будет ближе к Москве в момент их встречи ?
Про первую загадку (в теме). Начал замещать на вытеснение и охренел. Сразу подумал, что нечисто, но не увидел подвох. Решил с помощью подглядки

29го
Наверное хирург — это жена погибшего отца)))))))
Смешно ))))))))) в момент встречи)))))
Я не женщина, не дамочка, не крошка, не милочка и тд. Я просто собеседник!
Аватара пользователя
Пачимучка
Пользователь
Сообщения: 1337
Зарегистрирован: 01 май 2015, 07:38
Репутация: 97
Настоящее имя: дмитрий
Откуда: краснодар
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Пачимучка »

Катюха писал(а):
димо писал(а):Приветствую всех. Загадки из экономической газеты за восемьдесят лохматые.
Первого числа в пробирку посадили несколько молекул. Молекулы имеют свойство удваиваться ежесуточно. Какого числа пробирка была заполнена на половину, если 30 она была полной ?
Отец и сын попадают в автокатастрофу. Отец погибает, сын в реанимацию. Заходит хирург и восклицает : ,,Это же мой сын !,,. Возможно ли такое и как ?
Из Москвы в Питер выдвинулся скорый 60 км/ч. Из Питера в Москву пассажирский 40 км/ч. Какой из поездов будет ближе к Москве в момент их встречи ?
Про первую загадку (в теме). Начал замещать на вытеснение и охренел. Сразу подумал, что нечисто, но не увидел подвох. Решил с помощью подглядки

29го
Наверное хирург — это жена погибшего отца)))))))
Смешно ))))))))) в момент встречи)))))

Вы прекрасны не только внешне
Здесь не ринг, а форум. Здесь не быкуют, а думают (Liman05)
Всё написанное от имени димо моё. Сменил ник
Аватара пользователя
Пачимучка
Пользователь
Сообщения: 1337
Зарегистрирован: 01 май 2015, 07:38
Репутация: 97
Настоящее имя: дмитрий
Откуда: краснодар
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Пачимучка »

Инсайдер писал(а):Из пяти гирь одна должна быть в 10 кг. Какими должны быть остальные гири, чтобы на чашечных весах можно было определить массу грузов от 1 кг до 85 кг?

Может лучше спички попереставляем ? Лень считать. На работе расчётов хватает.
Вспомнил ещё одну загадку, но не уверен, что смогу озвучить её хоть приблизительно.
,,Все помнят события в Афганистане и подвиг советского солдата в деле мира на земле. В честь них есть праздник 23 февраля. Есть ли в Афганистане 23 февраля ?,,
Жесть как коряво передал задачу. Остаётся ответить и поржать. Но я не для сверки интеллекта, а для хорошего настроения. Я ещё кое что из ,,Мурзилки,, помню: ,,туда-сюда-обратно - тебе и мне приятно,, и ,,волоса, волоса, посредине колбаса,,. Ни какого подтекста. Детский журнал
Здесь не ринг, а форум. Здесь не быкуют, а думают (Liman05)
Всё написанное от имени димо моё. Сменил ник
Аватара пользователя
Пачимучка
Пользователь
Сообщения: 1337
Зарегистрирован: 01 май 2015, 07:38
Репутация: 97
Настоящее имя: дмитрий
Откуда: краснодар
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Пачимучка »

Инсайдер писал(а):
димо писал(а):
Инсайдер писал(а):Из пяти гирь одна должна быть в 10 кг. Какими должны быть остальные гири, чтобы на чашечных весах можно было определить массу грузов от 1 кг до 85 кг?

Может лучше спички попереставляем ? Лень считать. На работе расчётов хватает.
Вспомнил ещё одну загадку, но не уверен, что смогу озвучить её хоть приблизительно.
Все помнят события в Афганистане и подвиг советского солдата в деле мира на земле. В честь них есть праздник 23 февраля. Есть ли в Афганистане 23 февраля ?

На самом деле в загадке спрашивалось о том, есть ли 23 февраля в США.
Ответ: есть! Потому что имеется ввиду день календаря, а не праздник.

Инс, как у меня в голове сидел, когда я тужился вспомнить задачу. Раз такой экстрасенс, помоги восстановить условия другой интересной задачи из какой то другой газеты или журнала, того периода:
Квадрат из точек три на три. Всего девять точек. Их надо соединить ломаной линией без отрыва. Не помню, есть ли в задаче, что отрезков, составляющих линию, должно быть четыре, но точно помню, что в условиях сказано, что необходимо отречься от шаблонов и стереотипов. Я не решил. Ответ или раз в месяц или иначе, не помню. От решения обалдел. И скажу честно, что едва ли и сегодня нашел бы верное решение задачи. Зашаблонен пуще прежнего
Здесь не ринг, а форум. Здесь не быкуют, а думают (Liman05)
Всё написанное от имени димо моё. Сменил ник
Аватара пользователя
Кэтрин
Пользователь
Сообщения: 781
Зарегистрирован: 11 янв 2019, 18:30
Репутация: 396
Настоящее имя: Кэт
Откуда: Оттуда!
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Кэтрин »

Инсайдер писал(а):Из пяти гирь одна должна быть в 10 кг. Какими должны быть остальные гири, чтобы на чашечных весах можно было определить массу грузов от 1 кг до 85 кг?

Это модификация задачи Баше о наборе гирь)))) Когда-то ее уже решала, только другие данные были. Один набор гирь для вашей задачи нашла. Подожду до завтра, может ещё кто нибудь найдет))))))
Я не женщина, не дамочка, не крошка, не милочка и тд. Я просто собеседник!
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Инсайдер писал(а):
Anrie01 писал(а):...скину вам числа, a и t, у которых нет общих делителей, например до 100 или 1000.

Вы хотите сказать, что для уравнения a*(t[sup]10[/sup] + a) = r*(t[sup]16[/sup] + r*b) при взаимно простых a и t, а также r и t могут быть у чисел (t[sup]10[/sup] + a) и r какие-то общие простые делители?

для a, принимающем значения от 2 до 100, и для t от 2 до 100, найдено 9419 комбинация, при которых у этих чисел нет общих целочисленных делителей.
Например a = 63, t = 72, делители для a = 63, для t = 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72,
или a = 78, t = 77, делители для a = 78, для t = 7, 11, 77,
из этих комбинаций нужно исключить варианты, где при выбранном t не будет общих делителей для r...

Вам это действительно нужно? Вы знаете ответ этой задачи, только честно?
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Инсайдер писал(а):63 = 7*3*3 = 7*9; 72 = 8*9. Действительно нужно! Ответа пока нет.

И скорее всего не будет. Мощности моего компа не хватит её проверить.
PS если вам скучно, подумайте над универсальным алгоритмом вычисления корня любой степени.
Аватара пользователя
Shaft
Пользователь
Сообщения: 97
Зарегистрирован: 15 янв 2019, 13:41
Репутация: 18

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Shaft »

Катюха писал(а):
Инсайдер писал(а):Из пяти гирь одна должна быть в 10 кг. Какими должны быть остальные гири, чтобы на чашечных весах можно было определить массу грузов от 1 кг до 85 кг?

Это модификация задачи Баше о наборе гирь)))) Когда-то ее уже решала, только другие данные были. Один набор гирь для вашей задачи нашла. Подожду до завтра, может ещё кто нибудь найдет))))))

3,9,10,27,81
Аватара пользователя
Кэтрин
Пользователь
Сообщения: 781
Зарегистрирован: 11 янв 2019, 18:30
Репутация: 396
Настоящее имя: Кэт
Откуда: Оттуда!
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Кэтрин »

Shaft писал(а):3,9,10,27,81

У меня 3,10,14,19,61)) но надо проверить, могла и ошибиться((
Я не женщина, не дамочка, не крошка, не милочка и тд. Я просто собеседник!
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Катюха писал(а):
Shaft писал(а):3,9,10,27,81

У меня 3,10,14,19,61)) но надо проверить, могла и ошибиться((

Написал программу, проверяю все существующие варианты с гирьками до 85 кг.
Проверил ваши 2 варианта, у вас обоих всё правильно.
А кто проверит меня теперь... нашел уже 25 вариантов без ваших 2, и продолжает искать.
Вот например первая комбинация 1, 7, 10, 21, 63
Аватара пользователя
Кэтрин
Пользователь
Сообщения: 781
Зарегистрирован: 11 янв 2019, 18:30
Репутация: 396
Настоящее имя: Кэт
Откуда: Оттуда!
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Кэтрин »

Ну раз форум по физике и все балуются задачками то тоже поучаствую))))))
Изображение
Варианты ответа
100н
200н

Большая просьба, тем кто точно знает ответ, пишите только цифры))))) без комментариев))
Я не женщина, не дамочка, не крошка, не милочка и тд. Я просто собеседник!
Аватара пользователя
Кэтрин
Пользователь
Сообщения: 781
Зарегистрирован: 11 янв 2019, 18:30
Репутация: 396
Настоящее имя: Кэт
Откуда: Оттуда!
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Кэтрин »

Инсайдер писал(а):Вы попали на склад, и кладовщик предлагает вам игру. Перед вами 3 ящика с табличками: «яблоки», «груши», «яблоки и груши». Таблички перепутаны так, что ни одна не соответствует содержимому. Вы должны выбрать один из ящиков, кладовщик достанет вам оттуда фрукт, но не отдаст, пока вы не скажите абсолютно точно что в каждом ящике. Как выиграть и получить фрукт "на халяву"? Какая логика? :?:

Если ни одна табличка не соответствует своему ящику, то логика такая.
Допустим я выбрала "яблоки и груши" а кладовщик достал грушу. Следовательно в этом ящике — точно груши(таблички же перепутаны!!). Остаётся два ящика, на одном табличка "груши", на другом — "яблоки". В одном смесь, в другом яблоки. А значит ящике с табличкой "груши" — точно яблоки А на ящике с табличкой "яблоки" — смесь))))
Перечитала)))))) сама себя не поняла))))) попробую переписать)))
Я не женщина, не дамочка, не крошка, не милочка и тд. Я просто собеседник!
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Инсайдер писал(а):На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг.
Может ли кладовщик отпустить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

16 * 2 + 17 * 4
Аватара пользователя
Кэтрин
Пользователь
Сообщения: 781
Зарегистрирован: 11 янв 2019, 18:30
Репутация: 396
Настоящее имя: Кэт
Откуда: Оттуда!
Контактная информация:

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Кэтрин »

Инсайдер писал(а):Представьте, что перед Вами на стене при входе в комнату, в которой находится 3 лампочки, есть 3 выключателя.
Вы можете их нажимать, как Вам заблагорассудится. Но Вы имеете возможность только один раз войти в эту комнату, чтобы точно сказать, какому выключателю соответствует какая лампочка. Как Вы это сделаете?

Думаю что визуально — никак.))) Но если лампочки можно трогать то задача упрощается))))
Я не женщина, не дамочка, не крошка, не милочка и тд. Я просто собеседник!
Anrie01
Пользователь
Сообщения: 952
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 404
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Задачи на логическое мышление

Сообщение Anrie01 »

Инсайдер писал(а):Похоже на то, что Вам по силам любая задача!
А как Вы думаете, возможно ли решить мою задачу о делителях?

Могу попробовать составить программу, с вами вместе её проверим на наличие ошибок, и вы запустить её на своём компе в фоновом режиме. Возможно на поиск ответа уйдёт не один год. Если вам эта задача действительно так важна. Либо можно воспользоваться услугами какого нибудь мощного сервака или чего то подобного для проверки.
Ответить

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 13 гостей