Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Рассуждения на различные темы
Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #511 Insider » 08 янв 2018, 13:24

Insider писал(а):Вот такой ряд получился:
S(m=1,inf) S(n=1,inf) n*(m*3^(1/2))/(((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1)))^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2)


Вывел и добавил множитель к своему ряду, который учитывает, какие тела имеют пару, а какие нет.
Вот этот множитель:
( 0^((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1))) -2) *(-1)

Полностью общий член ряда выглядит так:
S(m=1,inf) S(n=1,inf) ( 0^((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1))) -2) *(-1) *n*(m*3^(1/2))/(((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1)))^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2)


Теперь ряд считает всю половину листа.
007_003.gif
007_003.gif (12.43 КБ) 491 просмотр


Код программы:

Код: Выделить всё

<script type="text/javascript">
var summ = 0;

for(m=1;m<=10000;m++)
{
for(n=1;n<=10000;n++)
{

doub = (Math.pow(0,  ((2*(n-1)) + 0.5*(1+Math.pow((-1),(m+1)))))-2)*(-1);

summ += doub*n*(m*Math.pow(3,(1/2))) /  Math.pow(Math.pow(((2*(n - 1)) + 0.5*(1+Math.pow((-1),(m+1)))),2) + Math.pow(m*Math.pow(3,(1/2)),2), (3/2));
}
document.writeln(summ + "<br />");//Выводим сумму для одного слоя
}
</script>


А вот график для m X n равны 10000 Х 10000:
graf_003.gif
graf_003.gif (4.29 КБ) 491 просмотр



depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #512 depths » 08 янв 2018, 14:09

Как то у вас странно, ось ОХ вниз направлена.
У меня стандартная "школьная" ориентация слева направо и снизу вверх.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #513 Insider » 08 янв 2018, 14:47

depths писал(а):Как то у вас странно, ось ОХ вниз направлена.
У меня стандартная "школьная" ориентация слева направо и снизу вверх.

Направление оси Х не имеет значения для моих расчетов.
В данном случае я изобразил так потому, что сила от половины листа будет направлена вниз.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #514 depths » 08 янв 2018, 15:38

Insider писал(а):
depths писал(а):Как то у вас странно, ось ОХ вниз направлена.
У меня стандартная "школьная" ориентация слева направо и снизу вверх.

Направление оси Х не имеет значения для моих расчетов.
В данном случае я изобразил так потому, что сила от половины листа будет направлена вниз.

А у меня вбок, поэтому мой косинус для вас синус :)

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #515 Insider » 08 янв 2018, 15:45

depths писал(а):А у меня вбок, поэтому мой косинус для вас синус :)

В данном случае важны направления m и n.
Они у вас такие же, как у меня?

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #516 depths » 08 янв 2018, 16:52

Insider писал(а):
depths писал(а):А у меня вбок, поэтому мой косинус для вас синус :)

В данном случае важны направления m и n.
Они у вас такие же, как у меня?

Что значит направления?
n и m это просто положительные числа.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #517 Insider » 08 янв 2018, 17:02

depths писал(а):Что значит направления?
n и m это просто положительные числа.

Та схема, которую я нарисовал, похожа на вашу?
Чем похожа? В чем отличие?
m - это слои?
n - это шары в слое?

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #518 depths » 08 янв 2018, 17:14

Insider писал(а):
depths писал(а):Что значит направления?
n и m это просто положительные числа.

Та схема, которую я нарисовал, похожа на вашу?
Чем похожа? В чем отличие?
m - это слои?
n - это шары в слое?

n - это расположение кругов вдоль оси ОХ
m - это расположение вдоль оси ОY

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #519 Insider » 08 янв 2018, 20:20

depths писал(а):n - это расположение кругов вдоль оси ОХ
m - это расположение вдоль оси ОY

Ладно. От партизанов больше узнать можно, чем от вас :)
Ну мою схему вы видели.
Ряд тоже видели.
( 0^((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1))) -2) *(-1) *n*(m*3^(1/2))/(((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1)))^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2)
Ряд полностью описывает всё, и сдвиг рядов и что нужно на два умножать.
Если на Бейсике программировать, то его даже менять не надо, просто в программу вставить внутрь циклов.
На Си подобных языках программу привел.
Если будут вопросы про формулу ряда, пишите. Все попробую описать.
Заодно и проверить лишний раз можно, всё ли у меня верно.
Про сходимость ряда пока ничего сказать не могу.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #520 depths » 08 янв 2018, 20:29

Insider писал(а):Ладно. От партизанов больше узнать можно, чем от вас

Я расписал все очень подробно. Даже не представляю что ещё могу добавить. Ну хоть кто-то понял?

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #521 Insider » 08 янв 2018, 20:33

depths писал(а):Я расписал все очень подробно. Даже не представляю что ещё могу добавить. Ну хоть кто-то понял?

То, что расписали, я видел.
Я вашу схему пока не представляю. Только догадываюсь.
Я вас спрашивал, она такая же, как у меня?
Пока я думаю, что такая же.
Но тогда остается вопрос про косинус.
На всякий случай привожу свою схему без лишних осей (оси x и y в данном случае и на хрен не уперлись).
Синяя линия - центральная ось (назовем её так).
На эту ось считаем проекцию сил.
007_004.gif
007_004.gif (11.96 КБ) 420 просмотров

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #522 depths » 08 янв 2018, 21:06

У меня к сожалению нет возможности рисовать рисунки.
Insider писал(а):Я вас спрашивал, она такая же, как у меня?

В моей схеме оси направлены по другому:
depths писал(а):У меня стандартная "школьная" ориентация слева направо и снизу вверх.

Рассматриваем правую полуплоскость (справа от оси OY).
Значит суммарная сила будет направлена вдоль отрицательного направления оси OX.
Координатная сетка такая же как на вашем последнем рисунке. Нулевое тело там где положено - на пересечении осей. Но никак не ниже или не сбоку. Бледно серенький кружочек, на который залазит единичка от надписи m=1.

Теперь о том какие вычисления обнулять. Смотрим ваш рисунок, узел пересечения n=1 и m=2. На этом пересечении не лежит никакой круг, но цикл в компьютерной программе будет проводить расчёт, если не поставить проверку по условию, и при выполнении этого условия выполнять обнуление расчёта от этого узла. Вот и всё.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #523 Insider » 08 янв 2018, 21:32

depths писал(а):У меня к сожалению нет возможности рисовать рисунки.

Да можно же на листочке нарисовать да сфотографировать?

depths писал(а):У меня стандартная "школьная" ориентация слева направо и снизу вверх.
Рассматриваем правую полуплоскость (справа от оси OY).
Значит суммарная сила будет направлена вдоль отрицательного направления оси OX.
Координатная сетка такая же как на вашем последнем рисунке. Нулевое тело там где положено - на пересечении осей. Но никак не ниже или не сбоку. Бледно серенький кружочек, на который залазит единичка от надписи m=1.

Так?
007_005_depth.gif
007_005_depth.gif (12.8 КБ) 403 просмотра



depths писал(а):Теперь о том какие вычисления обнулять. Смотрим ваш рисунок, узел пересечения n=1 и m=2. На этом пересечении не лежит никакой круг, но цикл в компьютерной программе будет проводить расчёт, если не поставить проверку по условию, и при выполнении этого условия выполнять обнуление расчёта от этого узла. Вот и всё.

Это понятно.
Так кто это будет делать?
Программист?
Я к тому, что ряд должен быть полностью описан математически.
Иначе это не ряд, а заготовка для компьютерной программы, которую еще надо доделывать программисту.

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #524 Anrie01 » 08 янв 2018, 22:48

depths писал(а):У меня к сожалению нет возможности рисовать рисунки.

Я то же с трудом рисую на компе, иногда пользуюсь редактором PAINT.
Insider писал(а):Да можно же на листочке нарисовать да сфотографировать?

Иногда действительно так проще и быстрее.
depths писал(а):У меня стандартная "школьная" ориентация слева направо и снизу вверх.

До этого момента у меня было так же, пока работал с плоскостью. Сейчас в трех координатах, и начались мучения. Часто рисую на листке по координатам, проверяю сам себя, то ли я вообще считаю. Потом программу постоянно пошагово продвигаю, с прорисовкой шариков на экран. Часто не могу понять где ошибка, смотрю текс программы, ну вроде все логично и верно, а рисует ерунду не верную на экране. Потом нахожу. Если все получится, то я хочу произвести расчет сил внутри сферы на все 360 градусов вокруг одной оси, и при этом относительно нее на 360 градусов по другой. Найти самое сильное направление и самое слабое.
depths писал(а):Теперь о том какие вычисления обнулять. Смотрим ваш рисунок, узел пересечения n=1 и m=2. На этом пересечении не лежит никакой круг, но цикл в компьютерной программе будет проводить расчёт, если не поставить проверку по условию, и при выполнении этого условия выполнять обнуление расчёта от этого узла. Вот и всё.

По этому я и работаю не с одной сложной формулой, а с координатами X и Y, а теперь еще добавилась Z. Заранее рассчитываю смещение и шаг для каждой оси. Так легче к пониманию. Плюс в том, что потом сферу можно будет проворачивать относительно нашего красного шара на любой угол по любой оси. А для этого мне нужны именно координаты расположения каждого конкретного шарика на своем месте в сфере.
Insider писал(а):Я к тому, что ряд должен быть полностью описан математически. Иначе это не ряд, а заготовка для компьютерной программы, которую еще надо доделывать программисту.

я не смогу описать три координаты одной формулой. Мне проще работать с текстом программы.
Я тут попробовал под секундомер запустить - вычисляет 100 млн шариков плоской решетки за 23.39063 секунды.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #525 Insider » 08 янв 2018, 22:55

Anrie01 писал(а):я не смогу описать три координаты одной формулой. Мне проще работать с текстом программы.

Так и не надо! Делайте своим способом, как вам удобней.
Это я просто описал ряд математически. Безотносительно использовать его в программе или нет.
Можно этот математический ряд подвергнуть математическому же анализу на сходимость, например.

P.S.
Но если что, то этот ряд можете и в программу вставить.
Там уже всё готово и ничего вам делать уже не придется.
Только тупо вставить эту мою писанину единственной строкой внутрь циклов да сумму вывести.

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #526 Anrie01 » 08 янв 2018, 23:15

Insider писал(а):Можно этот математический ряд подвергнуть математическому же анализу на сходимость, например.

если честно, то я не понимаю что значит сходимость?
Я хочу увидеть силу в сфере во всех направлениях. Потом вы проанализируете сами.
Insider писал(а):Но если что, то этот ряд можете и в программу вставить.
Там уже всё готово и ничего вам делать уже не придется.
Только тупо вставить эту мою писанину единственной строкой внутрь циклов да сумму вывести.

потом можно. Сейчас мне нужны именно координаты X Y Z каждого шара в отдельности. Сферу буду проворачивать относительно центра сразу по двум осям. То есть слои потом не будут горизонтальными, а будут наклоняться во всех направлениях.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #527 Insider » 08 янв 2018, 23:29

Anrie01 писал(а):потом можно

Если только у вас самого желание будет.
Так то я уже сам все программно вывел и график построил (выше).

Anrie01 писал(а):если честно, то я не понимаю что значит сходимость?

Сходимость числового ряда - математическое понятие, как собственно и числовой ряд.
Если просто.
Числовой ряд сходится, если его сумма стремится к конечному числу (пределу).
Числовой ряд расходится, если его сумма стремится к бесконечности.

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #528 Anrie01 » 09 янв 2018, 00:00

Insider писал(а):
Anrie01 писал(а):если честно, то я не понимаю что значит сходимость?

Числовой ряд сходится, если его сумма стремится к конечному числу (пределу).
Числовой ряд расходится, если его сумма стремится к бесконечности.

Если с увеличением пространства на 1, сила с его периметра меньше чем 1, то ряд сходится?
Сферу покрутим, посмотрим на максимальную и минимальную силы с периметра

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #529 Insider » 09 янв 2018, 00:12

Anrie01 писал(а):Если с увеличением пространства на 1, сила с его периметра меньше чем 1, то ряд сходится?

Это неизвестно. Просто так не скажешь.
Надо знать, уменьшается ли приращение силы с расстоянием или остается постоянным.
Но если даже приращение силы с расстоянием уменьшается, то одного этого не достаточно, нужно ещё смотреть как.
Есть разные признаки сходимости ряда.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #530 depths » 09 янв 2018, 12:39

Insider писал(а):
Anrie01 писал(а):Если с увеличением пространства на 1, сила с его периметра меньше чем 1, то ряд сходится?

Это неизвестно. Просто так не скажешь.
Надо знать, уменьшается ли приращение силы с расстоянием или остается постоянным.
Но если даже приращение силы с расстоянием уменьшается, то одного этого не достаточно, нужно ещё смотреть как.
Есть разные признаки сходимости ряда.

А численными методами как-то можно определить сходимость ряда?

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #531 Insider » 09 янв 2018, 13:11

depths писал(а):А численными методами как-то можно определить сходимость ряда?

Вот какие методы придуманы в математики по поводу определения сходимости, такими и можно пытаться определить.
Других методов не имеем.
Такими методами и надо пытаться. Программа - это лишь вспомогательный инструмент, не доказательство.
Программа не может вычислить сумму до бесконечности и имеет погрешности в вычислении.

P.S.
Вы так и не ответили на мой вопрос!
Insider писал(а):Так?

(viewtopic.php?p=44051#p44024)

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #532 depths » 09 янв 2018, 15:22

Insider писал(а):Так?

(viewtopic.php?p=44051#p44024)

Да.
Только эны не такие.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #533 depths » 09 янв 2018, 15:45

У вас ещё не все узлы показаны. Надо и пустые узлы тоже показывать. Их можно программно обнулять.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #534 Insider » 09 янв 2018, 15:46

depths писал(а):
Insider писал(а):Так?

(viewtopic.php?p=44051#p44024)

Да.
Только эны не такие.

Тогда обратите внимание на косинус. Выше я вам писал.
На схеме это отношение "синий палочки" к "зеленой палочке".
А "синяя палочка" равна m*3^(1/2)

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #535 Insider » 09 янв 2018, 15:48

depths писал(а):Надо и пустые узлы тоже показывать. Их можно программно обнулять.

Это понятно. Но это уже другой вопрос, как это программно делать.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #536 depths » 09 янв 2018, 16:04

Insider писал(а):Тогда обратите внимание на косинус. Выше я вам писал.
На схеме это отношение "синий палочки" к "зеленой палочке".
А "синяя палочка" равна m*3^(1/2)

У вас эн и эм поменяны местами относительно моих. Ещё путаница из-за того что вы подписываете(нумеруете) только круги, а надо узлы, и пустые тоже. Прямоугольная координатная сетка и никаких сложностей.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #537 depths » 09 янв 2018, 16:09

Только сейчас рассмотрел :)
У вас оси повернуты на девяносто градусов относительно моей ориентации. Но несмотря на это должно всё совпадать.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #538 Insider » 09 янв 2018, 16:29

depths писал(а):Только сейчас рассмотрел :)
У вас оси повернуты на девяносто градусов относительно моей ориентации. Но несмотря на это должно всё совпадать.

Вы меня совсем запутать хотите? :)
Хотя бы так нарисовать можно?

Y (n)

^
|
|
|
|------------------------------------------->X (m)
|

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #539 depths » 09 янв 2018, 16:53

depths писал(а):
Insider писал(а):
depths писал(а):Что значит направления?
n и m это просто положительные числа.

Та схема, которую я нарисовал, похожа на вашу?
Чем похожа? В чем отличие?
m - это слои?
n - это шары в слое?

n - это расположение кругов вдоль оси ОХ
m - это расположение вдоль оси ОY

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #540 Insider » 09 янв 2018, 17:54

depths писал(а):n - это расположение кругов вдоль оси ОХ
m - это расположение вдоль оси ОY

Тогда так:
007_005_depth_001.gif
007_005_depth_001.gif (8.77 КБ) 293 просмотра


m начинается с нуля, n начинается с единицы.

Получается (для каждого узла прямоугольной решетки без обнуления):
Прилежащий катет = n
Противолежащий катет = m*3^(1/2)
R = (n^2 + (m*3^(1/2))^2)^(1/2)
Сила одного текущего шара = 1 / ((n^2 + (m*3^(1/2))^2)^(1/2))^2 = 1 / (n^2 + (m*3^(1/2))^2)
cos = n / (n^2 + (m*3^(1/2))^2)^(1/2)

Проекция силы одного текущего шара: n / (n^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2) = n / (n^2 + 3*m^2)^(3/2)


Вернуться в «Рассуждения»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость

Вход  •  Регистрация