Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Рассуждения на различные темы
Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #541 Insider » 09 янв 2018, 18:23

А у себя-то я ошибку нашел. Похоже...
Вместо единицы в числителе n затесался.
Выделено крупным.
Insider писал(а):Полностью общий член ряда выглядит так:
S(m=1,inf) S(n=1,inf) ( 0^((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1))) -2) *(-1) *n*(m*3^(1/2))/(((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1)))^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2)


С учетом исправления ряд будет такой
S(m=1,inf) S(n=1,inf) ( 0^((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1))) -2) *(-1) * (m*3^(1/2))/(((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1)))^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2)

Код программы будет такой:

Код: Выделить всё

<script type="text/javascript">
var R = 1;
var summ = 0;

for(m=1;m<=10000;m++)
{
for(n=1;n<=10000;n++)
{
doub = (Math.pow(0,  ((2*(n-1)) + 0.5*(1+Math.pow((-1),(m+1)))))-2)*(-1);

summ += doub*(m*Math.pow(3,(1/2))) /  Math.pow(Math.pow(((2*(n - 1)) + 0.5*(1+Math.pow((-1),(m+1)))),2) + Math.pow(m*Math.pow(3,(1/2)),2), (3/2));
}
document.writeln(summ + "<br />");//Выводим сумму для одного слоя
}
</script>


А график для 10000 Х 10000 такой:
graf_004.gif
graf_004.gif (3.54 КБ) 535 просмотров



Аватара пользователя
Геннадий_С
Пользователь
Сообщения: 2792
Зарегистрирован: 26 май 2016, 00:09
Репутация: 322
Откуда: Запорожье
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #542 Геннадий_С » 09 янв 2018, 18:28

А какая формула или модель должна быть , чтобы график перешел в горизонт. прямую ? Может чего не понял, извиняюсь.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #543 Insider » 09 янв 2018, 18:33

Геннадий_С писал(а):А какая формула или модель должна быть , чтобы график перешел в горизонт. прямую ? Может чего не понял, извиняюсь.

Так много таких формул :)
Например, вот:
1/n^2

Аватара пользователя
Геннадий_С
Пользователь
Сообщения: 2792
Зарегистрирован: 26 май 2016, 00:09
Репутация: 322
Откуда: Запорожье
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #544 Геннадий_С » 09 янв 2018, 18:39


Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #545 Insider » 09 янв 2018, 18:47

Геннадий_С писал(а):Этот ? В прямую ? https://www.google.com.ua/search?q=%D0% ... e&ie=UTF-8

Это функция у вас!
А я про ряд говорю!
Я привел следующий ряд (1/n^2)
Это такой вот ряд:
И то, это будет не прямая в конце концов, а почти прямая (в пределе равном 1/6 п^2).

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #546 depths » 09 янв 2018, 20:23

Insider писал(а):Проекция силы одного текущего шара: n / (n^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2) = n / (n^2 + 3*m^2)^(3/2)

:)

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #547 Insider » 09 янв 2018, 20:46

depths писал(а):
Insider писал(а):Проекция силы одного текущего шара: n / (n^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2) = n / (n^2 + 3*m^2)^(3/2)

:)

Если вы с этим согласны, то делаем такой фокус.
Домножаем этот ряд на следующий множитель:
((-1)^(n+m) +1)/2
Этот множитель обнулит все ненужные круги в решетке.
Проверяйте!

Повторяю.
m начинается с нуля, а n с единицы.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #548 depths » 09 янв 2018, 21:13

Insider писал(а):Домножаем этот ряд на следующий множитель:
((-1)^(n+m) +1)/2
Этот множитель обнулит все ненужные круги в решетке.

Да, хитро, хитро :)

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #549 Insider » 09 янв 2018, 21:33

depths писал(а):
Insider писал(а):Домножаем этот ряд на следующий множитель:
((-1)^(n+m) +1)/2
Этот множитель обнулит все ненужные круги в решетке.

Да, хитро, хитро :)

Потом ещё надо будет решить задачу, какие круги надо на два умножать, а какие нет.
Те круги, которые лежат на оси Х (m=0) не имеют пары. Их не надо на два умножать, а остальные надо.
Программно это сделать элементарно, но нам желательно это математически решить.
Выдать законченный математический продукт в виде общего члена ряда.
И программисту облегчить задачу до безобразия и исключить возможные ошибки программиста.

P.S.
Если что, у меня есть решение этой задачи. И соответственно решение ряда по вашей схеме целиком.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #550 depths » 10 янв 2018, 10:20

Insider писал(а):Если что, у меня есть решение этой задачи. И соответственно решение ряда по вашей схеме целиком.

Т.е. вы уже посчитали что ряд сходится/расходится?

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #551 Insider » 10 янв 2018, 10:37

depths писал(а):
Insider писал(а):Если что, у меня есть решение этой задачи. И соответственно решение ряда по вашей схеме целиком.

Т.е. вы уже посчитали что ряд сходится/расходится?

Нет.
Просто полностью составил общий член ряда.
Вот множитель, который учитывает, какие силы надо на два умножать, а какие нет:
(-1)*(0^m-2)
Полностью ряд будет таким:
S(m=0,inf) S(n=1,inf) (-1)*(0^m-2) * ((-1)^(n+m) +1)/2 * n / (n^2 + 3*m^2)^(3/2)

Формулу пока не упрощал.
Проверяйте!
Помните также, в вашем случае n это не число шаров, а число узлов сетки. Шаров будет примерно в два раза меньше, чем n.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #552 depths » 10 янв 2018, 12:12

А для чего вы ноль в степень возводите?
Insider писал(а):S(m=0,inf) S(n=1,inf) (-1)*(0^m-2) * ((-1)^(n+m) +1)/2 * n / (n^2 + 3*m^2)^(3/2)

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #553 Insider » 10 янв 2018, 15:49

depths писал(а):А для чего вы ноль в степень возводите?
► Show Spoiler


Ноль в любой положительной степени равен нулю.
Ноль в степени ноль равен единице.
Таким образом, там где m = 0 (ось Х), наш множитель принимает величину, равную единице: (-1)*(0^0-2) = 1.
Во всех других случаях, где m не равно нулю, монжитель принимает величину 2: (-1)*(0^(любое m, кроме нуля)-2) = 2.
То есть, наш множитель где надо имеет значение 2 (умножает силу на два), а где надо (ось Х), имеет значение 1.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #554 depths » 11 янв 2018, 15:04

Если это что-то даст для анализа. График функции x/((x^2+3*1^2)^(3/2)) лежит ниже чем график функции 1/x^2. Для m=2 ещё ниже ит.д.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #555 Insider » 11 янв 2018, 15:22

depths писал(а):График функции x/((x^2+3*1^2)^(3/2)) лежит ниже чем график функции 1/x^2. Для m=2 ещё ниже ит.д.

Это само собой.

depths писал(а):Если это что-то даст для анализа.

Ничего не даст.
Таких "ит.д." будет бесконечность.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #556 depths » 13 янв 2018, 15:37

Предлагаю рассмотреть задачу (заход издалека).
Дано.
Рассмотрим сумму рядов:
1/(1*n*r0)^2 - одна штука,
1/(2*n*r0)^2 - две штука,
1/(3*n*r0)^2 - три штука,
....................
1/(m*n*r0)^2 - m штук,
Показать сходимость/расходимость суммы.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #557 depths » 13 янв 2018, 15:57

Ещё такой вопрос.
Как бесконечность поделить пополам?
n пробегает значения от 0, 1, 2, 3 и т.д. до бесконечности. Разделить n пополам?

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #558 Insider » 13 янв 2018, 16:41

depths писал(а):Предлагаю рассмотреть задачу (заход издалека).
Дано.
Рассмотрим сумму рядов:
1/(1*n*r0)^2 - одна штука,
1/(2*n*r0)^2 - две штука,
1/(3*n*r0)^2 - три штука,
....................
1/(m*n*r0)^2 - m штук,
Показать сходимость/расходимость суммы.

Легко сказать :)
Что такое r0?
Последний раз редактировалось Insider 13 янв 2018, 16:48, всего редактировалось 1 раз.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #559 Insider » 13 янв 2018, 16:47

depths писал(а):Ещё такой вопрос.
Как бесконечность поделить пополам?

В данном случае бесконечность пополам не разделить.
Вообще можете посмотреть, как, например, в матанализе разделить бесконечность на константу.

depths писал(а):n пробегает значения от 0, 1, 2, 3 и т.д. до бесконечности. Разделить n пополам?

А вот n (как значение общего члена ряда) пополам разделить можно.
Просто вот так: n/2.

Уточните лучше свой вопрос.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #560 depths » 14 янв 2018, 14:47

Insider писал(а):Что такое r0?

Это расстояние между соседями. Чем больше m, тем оно больше.
Insider писал(а):Легко сказать

Я рассуждал так:
первый ряд сходится к (пи^2/6)*1/r0^2;
сумма следующих двух = (пи^2/6)*1/2*r0^2;
сумма следующих трёх = (пи^2/6)*1/3*r0^2;
..............
сумма m рядов = (пи^2/6)*1/m*r0^2.
Верно?

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #561 Insider » 14 янв 2018, 16:35

depths писал(а):
► Show Spoiler

Это расстояние между соседями. Чем больше m, тем оно больше.

Расстояние между соседними шарами равно 2*r. Для всех шаров!
Где r - радиус шара.
Мы приняли r=1.
О каких "соседях" вы сейчас говорите, мне не понятно.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #562 depths » 14 янв 2018, 20:23

Insider писал(а):
depths писал(а):
► Show Spoiler

Это расстояние между соседями. Чем больше m, тем оно больше.

Расстояние между соседними шарами равно 2*r. Для всех шаров!
Где r - радиус шара.
Мы приняли r=1.
О каких "соседях" вы сейчас говорите, мне не понятно.

А задача не привязана к пирамиде, пока.
Пусть ваше 2r равно r0. По условию мы рассматриваем ряды в которых расстояние между соседями кратно r0: m*r0.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #563 Insider » 14 янв 2018, 20:30

depths писал(а):кратно r0: m*r0.

По условию задачи мы рассматриваем плотную упаковку.
А там расстояние между соседями не меняется и всегда равно двум радиусам шаров.
Ни фига я не понимаю, о чем вы.

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #564 Anrie01 » 14 янв 2018, 23:21

Insider, вот расчет сил в сфере при ее повороте на угол в плоскости XY, и YZ одновременно. Решетка двухслойная AB, расположение рядов горизонтально.
1.ряд, 2.угол в плоскости XY, 3.угол в плоскости YZ, 4.сила F максимальная, 5.сила F минимальная при стандартном нулевом угле(то есть по оси Y).
рядов 2, XY = 200 , YZ = 206, Fmax = 1,69784440155569 ,ось Y, Fmin = 1,50721349661663
рядов 3, XY = 196 , YZ = 31, Fmax = 2,64347320274805 ,ось Y, Fmin = 2,41651457330159
рядов 4, XY = 294 , YZ = 236, Fmax = 3,80124607174387 ,ось Y, Fmin = 3,56743124406217
рядов 5, XY = 200 , YZ = 152, Fmax = 4,92416093121533 ,ось Y, Fmin = 4,71369183702832
рядов 6, XY = 340 , YZ = 333, Fmax = 5,95209818020151 ,ось Y, Fmin = 5,74145388341703

сфера из 6 рядов, проекция сил на ось X
90(ось X) , 0, F = 5,87226238888118
сфера из 6 рядов, проекция сил на ось Z
0 , 90(ось Z), F = 5,85974218197628

PS.
сфера 6 рядов
X = 5,87226238888118
Y = 5,74145388341703
Z = 5,85974218197628
получается что проекция на какую то конкретную ось для сферы не прокатывает, потому что все три оси имеют разные силы, но самая большая приходится на угол 340 градусов в плоскости XY, и при этом 333 градуса в плоскости YZ = 5,95209818020151
при чем для каждой сферы со своим кол-вом рядов этот угол поворота сферы разный, но по оси Y эта сила самая маленькая...
Либо мы забиваем на его поиск, потому что это долго ужасно, и считаем периметр на горизонтальную ось X ? (поиск лучшего угла для сферы в 6 рядов занимает 20 минут.)

вот схема сил в сфере при виде на нее сверху.
вверх ось Z, вправо ось X, в центре ось Y.
Чем ярче красный цвет, тем больше значение силы в этом участке, чем темнее участок, тем сила в нем меньше.
Вложения
Схема сил на сфере 4 ряда вид сверху ось Y.JPG
Схема сил на сфере 4 ряда вид сверху ось Y.JPG (2.68 КБ) 302 просмотра
Последний раз редактировалось Anrie01 15 янв 2018, 00:28, всего редактировалось 1 раз.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #565 Insider » 15 янв 2018, 00:28

► Show Spoiler

К сожалению я не могу сообразить, что вы вообще делаете.
Почему сфера, а не полусфера?
Зачем её поворачивать?
Почему горизонтальные ряды, а не оболочки?
Что такое двухслойная решетка?


Давайте я вам объясню, как я вижу задачу.
Вот полусфера в разрезе:
andr.gif
andr.gif (54.71 КБ) 302 просмотра

Считаем проекцию сил на центральную ось (F рез).
Приращаем полусферу полусферическими оболочками (как на схеме синего цвета).
1 оболочка: сила
2 оболочка: сила
3 оболочка: сила

Или с нарастающим:
1. сила от оболочки 1.
2. Сила от оболочек 1, 2.
3. Сила от оболочек 1, 2,3.
4. Сила от оболочек 1, 2,3,4.
....

Ничего поворачивать не надо.
Тупо проекцию сил на центральную ось по оболочкам.

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #566 Anrie01 » 15 янв 2018, 00:38

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... ng.svg.png

Все верно, но сфера имеет 360 градусов в одной плоскости, и 360 градусов в другой. Я вам привожу все силы во всех возможных направлениях, и они разные. Ось Y, которую вы указали имеет самое маленькое значение. Ось Z имеет значение больше, а ось X еще больше.
Но самое высокое значение силы в полусфере имеет одновременный проворот сферы по боим осям, и для каждого ряда эти углы разные.
то есть для сферы из 6 рядов максимальная сила при провороте сферы на угол 340 градусов в плоскости XY, и при этом 333 градуса в плоскости YZ, F = 5,95209818020151. А для вертикальной оси Y она все го лишь F = 5,74145388341703
а для 5 рядов на угол 200 и 152
а для 4 рядов на угол 294 и 236...
Либо плюем на это и считаем для всех сфер на ось X...

вот схема сил в сфере при виде на нее сверху.
вверх ось Z, вправо ось X, в центре ось Y.
Чем ярче красный цвет, тем больше значение силы в этом участке, чем темнее участок, тем сила в нем меньше.
Вложения
Схема сил на сфере 4 ряда вид сверху ось Y.JPG
Схема сил на сфере 4 ряда вид сверху ось Y.JPG (2.68 КБ) 299 просмотров

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #567 Anrie01 » 15 янв 2018, 00:50

Insider писал(а):Что такое двухслойная решетка?

пока решетка двухслойная АВ
Вложения
Решетка заполнения АВ и АВС.png
Решетка заполнения АВ и АВС.png (55.29 КБ) 296 просмотров

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #568 Insider » 15 янв 2018, 00:55

Anrie01 писал(а):Либо плюем на это и считаем для всех сфер на ось X...

Конечно же плюем! Причем с высокой колокольни.
Эти неравномерности естественно возникают из-за дискретности полусферы, наполненной шарами в определенном порядке.
Кстати, при увеличении радиуса сферы эта разница сил в разных направлениях должна сглаживаться.
Тупо считаем проекцию сил на центральную ось (как вы её обзовете, Х,Y,Z - ваше дело).
Важно! Расчетное приращение должно быть нарастающими полусферами или полусферическими оболочками, но никак не горизонтальными рядами. (Просто смущает меня упоминание вами рядов, а не полусферических оболочек.)

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #569 depths » 15 янв 2018, 05:21

Insider писал(а):О каких "соседях" вы сейчас говорите, мне не понятно.

Insider писал(а):Ни фига я не понимаю, о чем вы.

Я же написал:
depths писал(а):Предлагаю рассмотреть задачу (заход издалека).
Дано.
Рассмотрим сумму рядов:
1/(1*n*r0)^2 - одна штука,
1/(2*n*r0)^2 - две штука,
1/(3*n*r0)^2 - три штука,
....................
1/(m*n*r0)^2 - m штук,

Плотная упаковка в этой задаче не причём. Это просто математическая задача о сумме бесконечных рядов. Которая, кстати расходится. Мне нужно, чтобы все поняли условие и решение. Кто понял?

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #570 Insider » 15 янв 2018, 10:24

► Show Spoiler


depths писал(а):1/(m*n*r0)^2


r0 у вас кратно m.

k = r0/m = const - коэффициент кратности r0 к m
r0 = k*m
Подставляем вместо r0:
1/(m*n*k*m)^2 = 1/(k*n*m^2)^2 = 1/k^2 * 1/(n*m^2)^2

1/k^2 = const её убираем.
Остаетcя:
1/(n*m^2)^2


Вернуться в «Рассуждения»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и 1 гость

Вход  •  Регистрация