Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Рассуждения на различные темы
depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #481 depths » 05 янв 2018, 10:18

Anrie01 писал(а):Первые 4 значения увеличили F суммарную от 0 до 1 и более, а с 6 значения начинает падать, и расчеты идут в 4 знаке после запятой. Понятно что график после быстрого подьема как бы "забуксовал" на месте.
С 12 расчет поднимается сразу на 0.25, а с 14 снова становится очень маленьким 0.031.

Это, наверное, из-за того что по иксу значения берутся немного не такие. Думаю надо "квадратные" брать: 5*5, 10*10, 15*15, и т.д.

А каким инструментом вы график рисуете?
Я вот думаю екселевский ВБ задействовать.



depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #482 depths » 05 янв 2018, 10:44

Insider писал(а):
Off Topic
depths писал(а):Кубическую решётку мы уже рассматривали. Не подходит.

Да, не подходит. Не соответствует ожиданиям адептов Катющика. :lol:
Не получается константа БГП.
А теперь еще и плотная упаковка не подходит :lol:
Какую бы еще решетку придумать, чтобы подогнать результат под верования адептов?

Так и знал что возбудитесь :))
Плотная упаковка как раз подходит. На плоскости, как мы видим, ряд очень быстренько сходится.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #483 Insider » 05 янв 2018, 11:33

depths писал(а):Плотная упаковка как раз подходит

Так она расходится даже на плоской пирамиде, не говоря уже о плоскости и объемной пирамиде.

depths писал(а):как мы видим, ряд очень быстренько сходится.

Ну это вы видите, потому, что очень сильно хотите :)
И какой это у вас ряд сходится?
Какое отношение этот ваш ряд имеет к плотной упаковку на плоскости?!

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #484 depths » 05 янв 2018, 11:50

Insider писал(а):Так она расходится даже на плоской пирамиде, не говоря уже о плоскости и объемной пирамиде

Так я вам писал что в своём доказательстве вы не учитываете принцип расталкивания, поэтому у вас и получаются расходимости.
Insider писал(а):И какой это у вас ряд сходится?
Какое отношение этот ваш ряд имеет к плотной упаковку на плоскости?!

Этот ряд как раз для вычисления силы от плотной упаковки кругов на плоскости.
Кстати, подозрительно похож на то что написано у вас в программе.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #485 Insider » 05 янв 2018, 12:04

depths писал(а):Так я вам писал что в своём доказательстве вы не учитываете принцип расталкивания, поэтому у вас и получаются расходимости.

Я не знаю никаких "принципов расталкивания" (и знать не хочу), а всё, что нужно, я там учитываю.
Конкретно:
Массы увеличиваются в таком порядке: 2+3+4+...(n+1)
Сила убывает так: 1/n^2

Insider писал(а):Этот ряд как раз для вычисления силы от плотной упаковки кругов на плоскости.

Распишите, как вы его получили.

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #486 Anrie01 » 05 янв 2018, 12:47

depths писал(а):Это, наверное, из-за того что по иксу значения берутся немного не такие. Думаю надо "квадратные" брать: 5*5, 10*10, 15*15, и т.д.

А каким инструментом вы график рисуете?
Я вот думаю екселевский ВБ задействовать.

То есть шаг по оси X должен все время увеличиваться? Сейчас он равен 1.
График рисую в том же редакторе, в котором вы мне прислали программу - VisualBasic. Функции графика нет в редакторе, приходится рисовать его из линий и точек самостоятельно, координаты вычисляются по самодельными формулам, основой которых является ваша формула.
Если вы сами его хотите рисовать, то могу вам на почту сбросить файл с расчетом в формате TXT, с значениями N, M, F расчетная, F суммарная.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #487 depths » 05 янв 2018, 13:01

Напомню принцип расталкивания.
Допустим имеем бесконечный ряд одинаковых жемчужин на невесомой спице. Жемчужины отталкиваются. Естественно, между жемчужинами установится равное расстояние. Если посчитать силу действующую на одну выделенную жемчужину со стороны жемчужин лежащих, например, справа, то получим какое-то конкретное число. Теперь, мы волшебным образом начнём увеличивать массы жемчужин, по очереди, пропорционально удаленности от расчётной жемчужины. Что произойдёт? Два варианта. Первый, если мы прибъём жемчужины к своим местам, то при бесконечном увеличении масс жемчужин получим бесконечную силу, действующую на расчетную жемчужину. Второй, жемчужины могут свободно двигаться, и при увеличении массы любой жемчужины она растолкнет от себя все остальные пропорционально увеличившейся массе, за счёт этого эффекта произойдёт компенсация увеличения силы. Сила будет расти (ведь массы жемчужин растут), но она никогда не будет бесконечной.
Надеюсь я понятно описал эффект расталкивания?

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #488 depths » 05 янв 2018, 13:29

Insider писал(а):Распишите, как вы его получили.

Смотрим на ваш рисунок из 467-го сообщения. Очень правильный, наглядный рисунок. Смотрим на прямоугольную сетку. Шаг по горизонтальной оси равен радиусу круга R, а шаг по вертикальной: ((2R)^2-R^2)^(1/2)=R*3^(1/2).
Расстояние от начала координат до центра любого круга вычисляется по теореме Пифагора:
r^2=((n*R)^2+(m*R*3^(1/2))^2)
Далее используем формулу сложения векторов из 11-го сообщения, косинус также расписывается через отношение катета к гипотинузе.
Вывод:
2M^2/R^2*(SUM(n/(n^2+3m^2)^(3/2)), n меняется от 1 до inf, m меняется от 0 до inf.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #489 Insider » 05 янв 2018, 13:41

depths писал(а):Смотрим на ваш рисунок из 467-го сообщения.

Это не мое сообщение. Или у нас нумерация по-разному отображается.
Лучше ссылку дайте.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #490 depths » 05 янв 2018, 13:48

Insider писал(а):Лучше ссылку дайте

Да, ошибся.
viewtopic.php?p=43721#p43721

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #491 depths » 05 янв 2018, 14:00

Anrie01 писал(а):Первые 4 значения увеличили F суммарную от 0 до 1 и более, а с 6 значения начинает падать, и расчеты идут в 4 знаке после запятой. Понятно что график после быстрого подьема как бы "забуксовал" на месте.
С 12 расчет поднимается сразу на 0.25, а с 14 снова становится очень маленьким 0.031

Как нам проверить сходится наша сумма или нет? Какие будут идеи?

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #492 Insider » 05 янв 2018, 15:09

depths писал(а):Шаг по горизонтальной оси равен радиусу круга R

depths писал(а):а шаг по вертикальной: ((2R)^2-R^2)^(1/2)=R*3^(1/2)

Это так.

depths писал(а):Расстояние от начала координат до центра любого круга вычисляется по теореме Пифагора:
r^2=((n*R)^2+(m*R*3^(1/2))^2)

Нет!
Вы так считаете прямоугольную решетку!
Не учитываете смещение каждого второго ряда на R относительно друг друга.
Это не всё. Но пока на этом остановимся.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #493 depths » 05 янв 2018, 15:41

Insider писал(а):
depths писал(а):Шаг по горизонтальной оси равен радиусу круга R

depths писал(а):а шаг по вертикальной: ((2R)^2-R^2)^(1/2)=R*3^(1/2)

Это так.

depths писал(а):Расстояние от начала координат до центра любого круга вычисляется по теореме Пифагора:
r^2=((n*R)^2+(m*R*3^(1/2))^2)

Нет!
Вы так считаете прямоугольную решетку!
Не учитываете смещение каждого второго ряда на R относительно друг друга.
Это не всё. Но пока на этом остановимся.

Да, точно!
Мы это, кстати, уже это обсуждали...

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #494 Insider » 05 янв 2018, 17:31

Еще одну ошибку обнаружил! Сразу и не заметил.
depths писал(а):Шаг по горизонтальной оси равен радиусу круга R

Шаг по горизонтальной линии равно не R, а 2R.

depths писал(а):
► Show Spoiler

Да, точно!
Мы это, кстати, уже это обсуждали...


Могу предложить по этому поводу такое решение:
r^2 = ((2*R*n - 2*R) + R*0.5(1+(-1)^(m+1)))^2 + (R*m*3^(1/2))^2
Только проверьте внимательно.
Зеленая вставка для учета сдвига четных рядов.
n и m начинаются с единицы!
Шаг по n равен 2R.


На всякий случай уточню схему.
007_002.gif
007_002.gif (9.93 КБ) 388 просмотров

Считаем проекцию сил на ось Х.
Оно?

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #495 Anrie01 » 05 янв 2018, 23:40

Insider писал(а):На всякий случай уточню схему.

у вас хорошие картинки получается рисовать.
завтра к ночи изменю программку, но мне сложно по вашим формулам считать (я в них путаюсь), я по старинке через координату X и Y, которые вычисляются через COS и SIN угла.
Если ряды сделать не горизонтальными, а наклонить на угол 30 градусов, то получим правильную половину квадрата. Ведь нас интересует половина от правильного квадрата (нашего плоского "пространства")

Завтра рано вставать, буду вечером поздно, доделаю потом.
Пока вот что получилось, но это не верная фигура, то есть она не половина от квадрата.

Вот силы по периметру нашего плоского "полупространства"(пока не правильной формы), их 30 рядов, сила от добавления нового ряда.
ряд 1, Fр = .433012699958461
ряд 2, Fр = .27491984314489
ряд 3, Fр = .368253979411991
ряд 4, Fр = .199204562657474
ряд 5, Fр = .229053728926673
ряд 6, Fр = .152632000108049
ряд 7, Fр = .164326998661698
ряд 8, Fр = .122062934622443
ряд 9, Fр = .128004409699327
ряд 10, Fр = .101267235718951
ряд 11, Fр = .104810635892999
ряд 12, Fр = 8.63867773321442E-02
ряд 13, Fр = 8.87247996675496E-02
ряд 14, Fр = 7.52635517719456E-02
ряд 15, Fр = 7.69159965781386E-02
ряд 16, Fр = 6.66522656736694E-02
ряд 17, Fр = 6.78795516757952E-02
ряд 18, Fр = 5.97959208403407E-02
ряд 19, Fр = 6.07421804028451E-02
ряд 20, Fр = 5.42111955526535E-02
ряд 21, Fр = 5.49623813240258E-02
ряд 22, Fр = 4.95761584884857E-02
ряд 23, Fр = 5.01865888281039E-02
ряд 24, Fр = 4.56685416450261E-02
ряд 25, Fр = 4.61741728387052E-02
ряд 26, Fр = .04233013849319
ряд 27, Fр = 4.27556919338712E-02
ряд 28, Fр = 3.94453679499057E-02
ряд 29, Fр = 3.98083859958303E-02
ряд 30, Fр = 3.69278713991245E-02

Как мы видим, в каждом новом ряду, формирующим периметр, сила постоянно уменьшается. Из-за того что в рядах шахматный порядок, сила то чуть выше, то снова меньше, но в итоге она уменьшается с увеличением размеров "пространства".
Завтра попробуем его наклонить на угол 30 градусов, это расширит квадрат в стороны, добавив сил на каждом ряду.

По цветам:
Зеленый - то что не рассчитанно напрямую, а получено умножением на два расчета от правой половины (за исключением центрального шарика),
Черный - ряд, рассчитанный перемещением по горизонтальной оси X,
Синий - ряд, по вертикальной оси Y.
Красный - наш шарик.
Вложения
Рисунок для depths.JPG
Рисунок для depths.JPG (132.19 КБ) 356 просмотров

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #496 depths » 06 янв 2018, 14:35

Предлагаю простой способ исправить ошибку.
В программе, которая считает по моей формуле нужно добавить проверку по двум условиям:
при нечётном n и чётном m в узлах решётки (n*R;m*R*3^1/2) нет тел, то же для условий нечётном m и чётном n. Поэтому значения вычислений для этих условий нужно обнулять.

Получим примерно тот же результат, только с более быстрым схождением ряда.
Кстати, этот случай показывает чем отличается квадратная решетка от плотной упаковки.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #497 Insider » 06 янв 2018, 15:47

depths писал(а):Получим примерно тот же результат, только с более быстрым схождением ряда.

Поразительное у вас качество делать выводы на пустом месте.

depths писал(а):Кстати, этот случай показывает чем отличается квадратная решетка от плотной упаковки.

Исключительно геморроем. Более ни чем.

depths писал(а):Предлагаю простой способ исправить ошибку.
В программе, которая считает по моей формуле нужно добавить проверку по двум условиям:
при нечётном n и чётном m в узлах решётки (n*R;m*R*3^1/2) нет тел, то же для условий нечётном m и чётном n. Поэтому значения вычислений для этих условий нужно обнулять.

Свои предложения я написал выше.
А правильность вашей формулы до конца еще на рассмотрели.

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #498 depths » 06 янв 2018, 20:53

Программа с учетом вышеописанных условий будет такой:
For a1 = 0 To 10
For a2 = 1 To 10
If (a1 mod 2=1) and (a2 mod 2 <>0) then
If (a2 mod 2=1) and (a1 mod 2 <>0) then
f=0
else
Let n = a1
Let m = a2
Let f = n / ((n ^ 2 + 3 * m ^ 2) ^ (3 / 2))

тут правильно прописать суммирование

Next

Как-то так...

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #499 Anrie01 » 07 янв 2018, 02:16

Рассмотрим пока полу квадрат, заполняемый в горизонтальной плоскости. Сторона полного квадрата = 41, с расположенным в центре нашим красным шариком. Нижнюю половину под шариком удалим.
Радиус шара 1, масса 1, расстояние между шарами по оси X = 2. На расстоянии в 15 полных шаров(рядов) от нашего шарика обведем периметр синим цветом.
Посмотрим на расчеты в каждом ряду.
S - площадь, занимаемая шарами,
Ms - масса, кол-во шаров, вместившихся в эту площадь,
Ps - средняя плотность шаров в площади,
Fs - их общая сила взаимодействия с нашим красным шаром,
Fп - сила, создаваемая только шарами, находящимися по периметру всего ряда,
Sп - площадь, занимаемая шарами в периметре.

горизонтальное заполнение.
рядов 0 , S = 0 , Ms = 1 , Ps = 0 , Fs = 0 , Fп = 0 , Sп = 0
рядов 1 , S = 8 , Ms = 5 , Ps = .625 , Fs = .43301 , Fп = .43301 , Sп = 8
рядов 2 , S = 32 , Ms = 14 , Ps = .437 , Fs = .75469 , Fп = .32168 , Sп = 24
рядов 3 , S = 72 , Ms = 26 , Ps = .361 , Fs = .94487 , Fп = .19018 , Sп = 48
рядов 4 , S = 128 , Ms = 43 , Ps = .335 , Fs = 1.09479 , Fп = .14991 , Sп = 80
рядов 5 , S = 200 , Ms = 63 , Ps = .315 , Fs = 1.20948 , Fп = .11469 , Sп = 120
рядов 6 , S = 288 , Ms = 88 , Ps = .305 , Fs = 1.30805 , Fп = .09857 , Sп = 168
рядов 7 , S = 392 , Ms = 131 , Ps = .334 , Fs = 1.44321 , Fп = .13516 , Sп = 224
рядов 8 , S = 512 , Ms = 165 , Ps = .322 , Fs = 1.50961 , Fп = .06639 , Sп = 288
рядов 9 , S = 648 , Ms = 204 , Ps = .314 , Fs = 1.57027 , Fп = .06065 , Sп = 360
рядов 10 , S = 800 , Ms = 246 , Ps = .307 , Fs = 1.62416 , Fп = .05389 , Sп = 440
рядов 11 , S = 968 , Ms = 293 , Ps = .302 , Fs = 1.67421 , Fп = .05004 , Sп = 528
рядов 12 , S = 1152 , Ms = 343 , Ps = .297 , Fs = 1.71959 , Fп = .04537 , Sп = 624
рядов 13 , S = 1352 , Ms = 424 , Ps = .313 , Fs = 1.78943 , Fп = .06984 , Sп = 728
рядов 14 , S = 1568 , Ms = 485 , Ps = .309 , Fs = 1.82748 , Fп = .03805 , Sп = 840
рядов 15 , S = 1800 , Ms = 549 , Ps = .305 , Fs = 1.86274 , Fп = .03526 , Sп = 960
рядов 16 , S = 2048 , Ms = 618 , Ps = .301 , Fs = 1.89632 , Fп = .03357 , Sп = 1088
рядов 17 , S = 2312 , Ms = 690 , Ps = .298 , Fs = 1.92771 , Fп = .03138 , Sп = 1224
рядов 18 , S = 2592 , Ms = 767 , Ps = .295 , Fs = 1.95775 , Fп = .03004 , Sп = 1368
рядов 19 , S = 2888 , Ms = 847 , Ps = .293 , Fs = 1.98604 , Fп = .02829 , Sп = 1520
рядов 20 , S = 3200 , Ms = 972 , Ps = .303 , Fs = 2.03102 , Fп = .04497 , Sп = 1680
Вложения
периметр полу квадрата 31 по горизонту.JPG
периметр полу квадрата 31 по горизонту.JPG (163.16 КБ) 280 просмотров

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #500 Anrie01 » 07 янв 2018, 02:21

Теперь наклоним плоскость заполнения шаров на 30 градусов, то есть заполнение станет вертикальным

вертикальное заполнение (наклон плоскости на 30 градусов)
рядов 0 , S = 0 , Ms = 1 , Ps = 0 , Fs = 0 , Fп = 0 , Sп = 0
рядов 1 , S = 8 , Ms = 4 , Ps = .5 , Fs = .5 , Fп = .5 , Sп = 8
рядов 2 , S = 32 , Ms = 13 , Ps = .406 , Fs = .82333 , Fп = .32333 , Sп = 24
рядов 3 , S = 72 , Ms = 24 , Ps = .333 , Fs = 1.02263 , Fп = .1993 , Sп = 48
рядов 4 , S = 128 , Ms = 41 , Ps = .32 , Fs = 1.17625 , Fп = .15361 , Sп = 80
рядов 5 , S = 200 , Ms = 60 , Ps = .3 , Fs = 1.29383 , Fп = .11758 , Sп = 120
рядов 6 , S = 288 , Ms = 85 , Ps = .295 , Fs = 1.39416 , Fп = .10032 , Sп = 168
рядов 7 , S = 392 , Ms = 128 , Ps = .326 , Fs = 1.50073 , Fп = .10656 , Sп = 224
рядов 8 , S = 512 , Ms = 161 , Ps = .314 , Fs = 1.57155 , Fп = .07082 , Sп = 288
рядов 9 , S = 648 , Ms = 200 , Ps = .308 , Fs = 1.63563 , Fп = .06407 , Sп = 360
рядов 10 , S = 800 , Ms = 241 , Ps = .301 , Fs = 1.69237 , Fп = .05674 , Sп = 440
рядов 11 , S = 968 , Ms = 288 , Ps = .297 , Fs = 1.74475 , Fп = .05237 , Sп = 528
рядов 12 , S = 1152 , Ms = 337 , Ps = .292 , Fs = 1.79211 , Fп = .04735 , Sп = 624
рядов 13 , S = 1352 , Ms = 418 , Ps = .309 , Fs = 1.8477 , Fп = .05559 , Sп = 728
рядов 14 , S = 1568 , Ms = 479 , Ps = .305 , Fs = 1.8882 , Fп = .04049 , Sп = 840
рядов 15 , S = 1800 , Ms = 542 , Ps = .301 , Fs = 1.92563 , Fп = .03742 , Sп = 960
рядов 16 , S = 2048 , Ms = 611 , Ps = .298 , Fs = 1.9611 , Fп = .03547 , Sп = 1088
рядов 17 , S = 2312 , Ms = 682 , Ps = .294 , Fs = 1.99419 , Fп = .03309 , Sп = 1224
рядов 18 , S = 2592 , Ms = 759 , Ps = .292 , Fs = 2.02575 , Fп = .03156 , Sп = 1368
рядов 19 , S = 2888 , Ms = 838 , Ps = .29 , Fs = 2.05542 , Fп = .02966 , Sп = 1520
рядов 20 , S = 3200 , Ms = 963 , Ps = .3 , Fs = 2.09124 , Fп = .03582 , Sп = 1680
Вложения
периметр полу квадрата 31 по вертикали.JPG
периметр полу квадрата 31 по вертикали.JPG (161.18 КБ) 280 просмотров

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #501 Anrie01 » 07 янв 2018, 02:31

Посмотрим на 15 ряд, выделенный синим цветом в обоих расчетах:
горизонтальное заполнение
ряд 15 , S = 1800 , Ms = 549 , Ps = .305 , Fs = 1.86274 , Fп = .03526 , Sп = 960
вертикальное заполнение (наклон плоскости на 30 градусов)
ряд 15 , S = 1800 , Ms = 542 , Ps = .301 , Fs = 1.92563 , Fп = .03742 , Sп = 960

площадь, отведенная под шары одна и та же S = 1800
но шаров в эту площадь помещается по разному, в первом случае 549, а во втором 542. Второй способ менее компактный с точки зрения упаковки.
Но! посмотрим на силу, создаваемую этими шарами:
в первом случае при большей общей массе 549 шаров - сила от них всего Fs = 1.86274
во втором случае при меньшей массе 542 шара - сила Fs = 1.92563
Менее компактный, но более "вкусный" способ упаковки в нашем случае...

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #502 Anrie01 » 07 янв 2018, 02:35

Теперь то же самое, но не для квадратного "пространства", а для круга. Потому что позднее рассмотрим сферический обьем.

горизонтальное заполнение
рядов 0 , S = 0 , Ms = 1 , Ps = 0 , Fs = 0 , Fп = 0 , Sп = 0
рядов 1 , S = 6.28 , Ms = 5 , Ps = .795 , Fs = .43301 , Fп = .43301 , Sп = 6.28
рядов 2 , S = 25.13 , Ms = 12 , Ps = .477 , Fs = .70793 , Fп = .27491 , Sп = 18.85
рядов 3 , S = 56.54 , Ms = 22 , Ps = .389 , Fs = .89632 , Fп = .18839 , Sп = 37.69
рядов 4 , S = 100.53 , Ms = 35 , Ps = .348 , Fs = 1.03896 , Fп = .14263 , Sп = 62.84
рядов 5 , S = 157.07 , Ms = 51 , Ps = .324 , Fs = 1.15356 , Fп = .1146 , Sп = 94.23
рядов 6 , S = 226.19 , Ms = 70 , Ps = .309 , Fs = 1.24928 , Fп = .09572 , Sп = 131.96
рядов 7 , S = 307.87 , Ms = 101 , Ps = .328 , Fs = 1.36206 , Fп = .11277 , Sп = 175.91
рядов 8 , S = 402.12 , Ms = 129 , Ps = .32 , Fs = 1.43535 , Fп = .07328 , Sп = 226.21
рядов 9 , S = 508.93 , Ms = 160 , Ps = .314 , Fs = 1.49947 , Fп = .06412 , Sп = 282.72
рядов 10 , S = 628.31 , Ms = 194 , Ps = .308 , Fs = 1.5566 , Fп = .05712 , Sп = 345.59
рядов 11 , S = 760.26 , Ms = 231 , Ps = .303 , Fs = 1.60817 , Fп = .05157 , Sп = 414.67
рядов 12 , S = 904.77 , Ms = 271 , Ps = .299 , Fs = 1.65524 , Fп = .04706 , Sп = 490.1
рядов 13 , S = 1061.85 , Ms = 320 , Ps = .301 , Fs = 1.70448 , Fп = .04923 , Sп = 571.75
рядов 14 , S = 1231.5 , Ms = 375 , Ps = .304 , Fs = 1.75153 , Fп = .04705 , Sп = 659.75
рядов 15 , S = 1413.71 , Ms = 427 , Ps = .302 , Fs = 1.78971 , Fп = .03817 , Sп = 753.96
рядов 16 , S = 1608.49 , Ms = 482 , Ps = .299 , Fs = 1.82527 , Fп = .03555 , Sп = 854.53
рядов 17 , S = 1815.84 , Ms = 540 , Ps = .297 , Fs = 1.85856 , Fп = .03329 , Sп = 961.31
рядов 18 , S = 2035.75 , Ms = 601 , Ps = .295 , Fs = 1.88988 , Fп = .03131 , Sп = 1074.44
рядов 19 , S = 2268.22 , Ms = 671 , Ps = .295 , Fs = 1.92211 , Fп = .03223 , Sп = 1193.78
рядов 20 , S = 2513.27 , Ms = 750 , Ps = .298 , Fs = 1.9549 , Fп = .03278 , Sп = 1319.49
Вложения
периметр полу круга 31 по горизонту.JPG
периметр полу круга 31 по горизонту.JPG (128.47 КБ) 278 просмотров

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #503 Anrie01 » 07 янв 2018, 02:38

вертикальное заполнение (наклон плоскости на 30 градусов)
рядов 0 , S = 0 , Ms = 1 , Ps = 0 , Fs = 0 , Fп = 0 , Sп = 0
рядов 1 , S = 6.28 , Ms = 4 , Ps = .636 , Fs = .5 , Fп = .5 , Sп = 6.28
рядов 2 , S = 25.13 , Ms = 11 , Ps = .437 , Fs = .76933 , Fп = .26933 , Sп = 18.85
рядов 3 , S = 56.54 , Ms = 20 , Ps = .353 , Fs = .95988 , Fп = .19054 , Sп = 37.69
рядов 4 , S = 100.53 , Ms = 33 , Ps = .328 , Fs = 1.10188 , Fп = .142 , Sп = 62.84
рядов 5 , S = 157.07 , Ms = 48 , Ps = .305 , Fs = 1.21694 , Fп = .11505 , Sп = 94.23
рядов 6 , S = 226.19 , Ms = 67 , Ps = .296 , Fs = 1.31248 , Fп = .09553 , Sп = 131.96
рядов 7 , S = 307.87 , Ms = 98 , Ps = .318 , Fs = 1.42278 , Fп = .1103 , Sп = 175.91
рядов 8 , S = 402.12 , Ms = 125 , Ps = .31 , Fs = 1.49638 , Fп = .07359 , Sп = 226.21
рядов 9 , S = 508.93 , Ms = 156 , Ps = .306 , Fs = 1.56072 , Fп = .06434 , Sп = 282.72
рядов 10 , S = 628.31 , Ms = 189 , Ps = .3 , Fs = 1.61813 , Fп = .0574 , Sп = 345.59
рядов 11 , S = 760.26 , Ms = 226 , Ps = .297 , Fs = 1.66989 , Fп = .05176 , Sп = 414.67
рядов 12 , S = 904.77 , Ms = 265 , Ps = .292 , Fs = 1.71717 , Fп = .04727 , Sп = 490.1
рядов 13 , S = 1061.85 , Ms = 314 , Ps = .295 , Fs = 1.76587 , Fп = .04869 , Sп = 571.75
рядов 14 , S = 1231.5 , Ms = 369 , Ps = .299 , Fs = 1.81259 , Fп = .04672 , Sп = 659.75
рядов 15 , S = 1413.71 , Ms = 420 , Ps = .297 , Fs = 1.85091 , Fп = .03831 , Sп = 753.96
рядов 16 , S = 1608.49 , Ms = 475 , Ps = .295 , Fs = 1.88659 , Fп = .03568 , Sп = 854.53
рядов 17 , S = 1815.84 , Ms = 532 , Ps = .292 , Fs = 1.92002 , Fп = .03343 , Sп = 961.31
рядов 18 , S = 2035.75 , Ms = 593 , Ps = .291 , Fs = 1.95146 , Fп = .03143 , Sп = 1074.44
рядов 19 , S = 2268.22 , Ms = 662 , Ps = .291 , Fs = 1.98386 , Fп = .03239 , Sп = 1193.78
рядов 20 , S = 2513.27 , Ms = 741 , Ps = .294 , Fs = 2.01621 , Fп = .03235 , Sп = 1319.49
Вложения
периметр полу круга 31 по вертикали.JPG
периметр полу круга 31 по вертикали.JPG (127.08 КБ) 282 просмотра

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #504 Anrie01 » 07 янв 2018, 02:43

Посмотрим на 15 ряд, выделенный синим цветом в обоих расчетах:
горизонтальное заполнение
ряд 15 , S = 1413.71 , Ms = 427 , Ps = .302 , Fs = 1.78971 , Fп = .03817 , Sп = 753.96
вертикальное заполнение (наклон плоскости на 30 градусов)
ряд 15 , S = 1413.71 , Ms = 420 , Ps = .297 , Fs = 1.85091 , Fп = .03831 , Sп = 753.96

площадь, отведенная под шары одна и та же S = 1413.71
в первом случае шаров 427, во втором 420. Второй способ так же менее компактный с точки зрения упаковки.
в первом случае при большей общей массе 427 шаров - сила от них всего Fs = 1.78971
во втором случае при меньшей массе 420 шара - сила Fs = 1.85091
Менее компактный, но так же более "вкусный" способ упаковки в нашем случае...

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #505 depths » 07 янв 2018, 11:14

Anrie01 писал(а):Рассмотрим пока полу квадрат, заполняемый в горизонтальной плоскости. Сторона полного квадрата = 41, с расположенным в центре нашим красным шариком. Нижнюю половину под шариком удалим.
Радиус шара 1, масса 1, расстояние между шарами по оси X = 2. На расстоянии в 15 полных шаров(рядов) от нашего шарика обведем периметр синим цветом.
Посмотрим на расчеты в каждом ряду.
S - площадь, занимаемая шарами,
Ms - масса, кол-во шаров, вместившихся в эту площадь,
Ps - средняя плотность шаров в площади,
Fs - их общая сила взаимодействия с нашим красным шаром,
Fп - сила, создаваемая только шарами, находящимися по периметру всего ряда,
Sп - площадь, занимаемая шарами в периметре.

А по какой формуле вы считали? Для чего вам площадь и плотность?

Anrie01
Пользователь
Сообщения: 500
Зарегистрирован: 16 янв 2017, 23:26
Репутация: 222
Настоящее имя: Андрей
Откуда: Тольятти

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #506 Anrie01 » 07 янв 2018, 15:14

depths писал(а):А по какой формуле вы считали? Для чего вам площадь и плотность?

Площадь S - это размеры "пространства", в котором мы пытаемся расположить наши шары,
Плотность Ps - это КПД использования этой площади нашими шарами.
Это не нужная информация. Важная информация - сила Fs от всех вместившихся шаров, и Fп создаваемая периметром.

вот текс программы:

Let st = 2
- это расстояние между шарами

Let stx = st
Let sty = st * Cos(3.1415927 / 180 * 30)
- при горизонтальной упаковке это расстояние для осей X и Y. При вертикальной упаковке значения по осям меняются местами.

For a = 0 To 20
- циклическая последовательность от 0 до 20 ряда. 0 - это в "пространстве" располагается только наш шар. 1 и более - это ряды шаров вокруг него.

Let f1 = 0
Let m = 0
Let x = st * a
Let y = st * a
Let s = x * y * 2
- f1 это сила со всего "пространства",
- m это масса, то есть кол-во уместившихся шаров,
- x и y крайние координаты "пространства", в которые необходимо уложить шары,
- s это площадь "пространства".

For b = 0 To 150
- рассмотрим расположение шаров в "пространстве" с запасом по оси "y"(вертикальной) 150 штук.

If b / 2 = Int(b / 2) Then Let smx = 0 Else Let smx = 1
- если ряд не четный, то учтем смещение на пол шара для оси X.

Let Y1 = b * sty
- координата расположения шара по оси Y.

If Y1 <= y Then
- продолжим расчет, если шар имеет координату по оси Y в пределах заданной нами площади. В противном случае его игнорируем.

For c = -150 To 150
- рассмотрим все шары от -150 до +150 штук от нашего шара в обе стороны по оси X(горизонтально).

Let X1 = c * stx + smx
- X1 это координата расположения шара по оси X, с учетом смещения для не четных рядов.

If X1 >= -x And X1 <= x Then
- продолжим расчет, если шар по оси X находится внутри заданного нами "пространства". В противном случае его игнорируем.

For d = 1 To 9
Circle (X1 * 10 + 700, 800 - Y1 * 10), d, RGB(128, 128, 128)
Next
Circle (X1 * 10 + 700, 800 - Y1 * 10), 10
- блок программы, создающий на экране рисунок рассматриваемого нами в данный момент шара.

Let m = m + 1
- увеличиваем массу нашего "пространства" еще на один шар.

Let r = Sqr(X1 ^ 2 + Y1 ^ 2)
- вычисляем расстояние до него. Наш красный шар располагается в начале координат X = 0, Y = 0.

If r > 0 Then Let f = Y1 / r / r ^ 2 Else Let f = 0
- если расстояние больше нуля (то есть данный шар не является нашим красным), то вычисляем силу взаимодействия с нашим шаром, с учетом угла отклонения силы от вертикальной оси. "Y1 / r" - это косинус угла отклонения, a "/ r ^ 2" - это квадрат расстояния до него.

Let f1 = f1 + f
- добавляем силу от данного шара в общую копилку сил.

End If
Next c
- окончание для блока проверки по оси X и его цикла.

End If
Next b
- окончание для блока проверки по оси Y и его цикла.

If s > 0 Then Let p = Int(1000 * m / s) / 1000 Else Let p = 0
- если площадь "пространства" больше нуля, то вычисляем плотность упаковки ее шарами, с точностью 3 знака после запятой. В противном случае она равна 0.

Let f2 = f1 - f1old
- вычисляем силу шаров, находящихся в периметре данного ряда, вычитая из силы всей площади данного ряда, силу площади от ряда предыдущего.

Let s1 = s - sold
- вычисляем площадь периметра по той же схеме, что и силу периметра, вычитая из данной площади предыдущую площадь.

Let f1old = f1
Let sold = s1
- запоминаем силу и площадь с данного ряда, для использования её как предыдущую в следующем расчете.

Let f1 = Int(100000 * f1) / 100000
Let f2 = Int(100000 * f2) / 100000
- округляем силу с площади, и силу с периметра до 5 знака после запятой, для более удобного вывода на экран. Для следующих расчетов она остается не округленной, имея полное значение.

Print #1, "ðÿäîâ"; Str(a), ", S ="; Str(s), ", Ms ="; Str(m), ", Ps ="; Str(p), ", Fs ="; Str(f1), ", Fï ="; Str(f2), ", Sï ="; Str(s1)
- сохраняем результаты расчета в файл.

Next a
- переходим к рассмотрению следующего ряда.

PS при рассмотрении вертикальной упаковки, после горизонтальной, при квадратном "пространстве" координаты шаров по осям X и Y меняются местами, с учетом их смещения на пол шара из-за четности рядов.
при рассмотрении круглого "пространства" вместо сравнения координат X и Y используются расстояние до них, то есть радиус обзора круга. Соответственно так же с вертикальным и горизонтальным заполнением шарами происходит то же самое, что и при квадратном, с учетом смещения.
Интереснее будет перейти к обьемным фигурам после плоских, с учетом разницы заполнения решётки ГЦК и ГП

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #507 Insider » 07 янв 2018, 16:32

А я составил математический ряд для следующей расчетной схемы (только для четверти листа!):
007_001.gif
007_001.gif (9.26 КБ) 235 просмотров

Вот такой ряд получился:
S(m=1,inf) S(n=1,inf) n*(m*3^(1/2))/(((2*(n - 1)) + 0.5*(1+(-1)^(m+1)))^2 + (m*3^(1/2))^2)^(3/2)

depths
Пользователь
Сообщения: 1188
Зарегистрирован: 30 апр 2015, 22:17
Репутация: 70
Настоящее имя: Алексей Лебедев
Откуда: Екатеринбург
Контактная информация:

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #508 depths » 08 янв 2018, 11:27

Не было комментариев о правильности или ошибочности выведенного мной ряда:
2M^2/R^2*(SUM(n/(n^2+3m^2)^(3/2))
Поэтому я приведу его вывод поэтапно.

Этап первый. Сложение векторов.
Исходя из симметрии задачи, мы можем упростить себе вычисления за счёт сложения сил от двух тел симметрично расположенных относительно оси ОХ, получим:
F+F=2G(M^2)cos(@/2)/R^2
@/2) - это половина угла между векторами симметричных тел,
R - это расстояние от пробного тела (начало координат) до рассматриваемого тела,
М - это масса тела, у всех одинаковая.

Этап второй. Распишем R и косинус.
По теореме Пифагора:
R^2= x^2+y^2
Поскольку тела лежат в узлах прямоугольной решётки, то имее: x=n*r и у=m*r*(√3). r - это шаг решётки по оси ОХ, r *(√3) - это шаг решётки по оси ОY. Перепишем R:
R^2=(n*r)^2+(m*r*(√3))^2
Косинус тоже запишем через n и m:
cos(@/2)=x/R =n*r/((n*r)^2+(m*r*(√3))^2)^(1/2)=
=n*/(n^2+3(m^2))^(1/2)

Этап три. Сведем в одну формулу.
F+F=2G(M^2)cos(@/2)/R^2 =
=2G(M^2)*( n*/(n^2+3(m^2))^(1/2))*(1/((n*r)^2+(m*r*(√3))^2)) = 2G(M^2)/r*(n/((n^2+3m^2)^(3/2)))
Скоброчек много :) Но, думаю разберётесь.

Формула получилась для тел лежащих в узлах прямоугольной решётки. Но при плотной упаковке не в каждом узле решётки лежат круги. В узлах с номерами (чет;нечет) и (нечет;чет) кругов нет. Значит при расчёте силы от этих узлов её надо обнулять.

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #509 Insider » 08 янв 2018, 11:42

depths писал(а):Исходя из симметрии задачи, мы можем упростить себе вычисления за счёт сложения сил от двух тел симметрично расположенных относительно оси ОХ, получим:

Не каждое тело имеет симметричное себе.
Те тела, которые лежат на оси Х не имеют симметричного себе тела, значит его не надо умножать на два.
У вас это не учтено. У вас все тела умножаются на два.

depths писал(а):Формула получилась для тел лежащих в узлах прямоугольной решётки. Но при плотной упаковке не в каждом узле решётки лежат круги.

Ну и?

depths писал(а):Значит при расчёте силы от этих узлов её надо обнулять.

Но ваш же ряд это не учитывает!
Надо еще что-то предпринимать дополнительно!

Insider
Пользователь
Сообщения: 2550
Зарегистрирован: 08 окт 2016, 11:47
Репутация: 576

Re: Расчёт значения БГП: методы и ошибки.

Сообщение #510 Insider » 08 янв 2018, 12:22

Ещё вопросы.
depths писал(а):Косинус тоже запишем через n и m:
cos(@/2)=x/R =n*r/((n*r)^2+(m*r*(√3))^2)^(1/2)=
=n*/(n^2+3(m^2))^(1/2)

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Прилежащий катет - m*r*(√3)
То есть, должно быть при r=1:
cos(@/2)=m*(√3)/(n^2+3(m^2))^(1/2)

А у вас наоборот (sin(@/2)) . Так как n - противолежащий катет.
Или я вашу схему не понял.


Вернуться в «Рассуждения»

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость

Вход  •  Регистрация